2022-2023学年湖南省长沙市华益中学八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．函数

  y

  =

  1

  x

  +

  2

  中，自变量x的取值范围是（　　）

  A．x＞-2

  B．x≥-2

  C．x≠2

  D．x≤-2
  组卷：405引用：3难度：0.8

  解析

• 2．如图图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：23引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知x=1是关于x的一元二次方程x²+x+2a=0的一个解，则a的值为（　　）

  A．0

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：1015引用：15难度：0.9

  解析

• 4．如图，点A、B、C在圆O上，若∠A=50°，则∠OBC 的度数为（　　）
  ​

  A．40°

  B．45°

  C．50°

  D．55°
  组卷：342引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知⊙O的半径为3，OA=5，则点A在（　　）

  A．⊙O内

  B．⊙O上

  C．⊙O外

  D．无法确定
  组卷：418引用：4难度：0.8

  解析

• 6．对于一次函数y=-2x+4，下列结论错误的是（　　）

  A．函数值随自变量的增大而减小

  B．函数的图象不经过第三象限

  C．函数的图象与x轴的交点坐标为（0，4）

  D．函数的图象向下平移4个单位长度得到y=-2x的图象
  组卷：594引用：3难度：0.5

  解析

• 7．如图，线段CD是⊙O的直径，CD⊥AB于点E，若AB长为16，OE长为6，则⊙O半径是（　　）
  ​

  A．5

  B．6

  C．8

  D．10
  组卷：1760引用：17难度：0.9

  解析

• 8．关于二次函数y=-（x+2）²-1，下列说法错误的是（　　）

  A．图象开口向下

  B．图象顶点坐标是（-2，-1）

  C．当x＞0时，y随x增大而减小

  D．图象与x轴有两个交点
  组卷：1153引用：8难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共9个小题，共72分。）

• 24．如图，AB是⊙O的直径，C，G是⊙O上的两点，C在G的左侧（均在直径AB的上方），连接AC，BC，OC，OG，CG，∠GOB=2∠B．分别过C，G作CE⊥AB于E，交⊙O于D，作GF⊥AB于F．
  （1）证明：四边形CEFG是矩形；
  （2）①若AC=6，BC=8．求弦CD的长；
  ②若四边形AOGC是菱形，

  BC

  =

  2

  3

  ，求⊙O的半径；
  （3）记△ACE的面积为S₁，△BCE的面积为S₂，△ABC的面积为S，若满足

  S

  2

  2

  -

  3

  S

  1

  S

  -

  S

  2

  1

  =

  0

  ，求

  CD

  AB

  的值．
  组卷：153引用：2难度：0.2

  解析

• 25．年少的岁月里，约定是令人欣喜的！我们不妨约定：关于原点对称的一对点（不重合）称为一对“双子星”，图象至少经过一对“双子星”的函数称为“双子星函数”．
  （1）若

  A

  （

  5

  4

  -

  2

  s

  ，-

  4

  ）

  和B（-1，t²-2t+1）是一对“双子星”，则s=

  ，t=

  ；
  （2）已知关于x的函数y=x²-3x-1和y=kx+p（其中k,p为常数）
  ①求出“双子星函数”y=x²-3x-1图象上所有的“双子星”；
  ②关于x的函数y=kx+p的图象是否存在“双子星”，如果有，指出共有多少对“双子星”，如果没有，请说明理由；
  （3）已知“双子星函数”y=ax²+bx+c（其中a,b,c为常数，a≠0）的图象经过不同的两点P（4-m,n）和Q（m,n），（其中m,n为常数）并且满足以下2个条件：①a+b+c=1；②当a≤x≤a+1时，该函数的最小值为4a+1，求二次项系数a的值．
  组卷：453引用：2难度：0.2

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