我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b2展开式中的系数等等．
（1）根据上面的规律，则（a+b）5的展开式为（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．
（2）（a+b）n的展开式共有 （n+1）（n+1）项，系数和为 2n2n．
（3）利用上面的规律计算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．
（4）运用：若今天是星期二，经过86天后是星期 三三．
【答案】（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（n+1）；2n；三
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：287引用：1难度：0.6
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