2022-2023学年吉林大学附中慧谷学校八年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

• 1．3的算术平方根是（　　）

  A．3

  B．-3

  C．± 3

  D． 3
  组卷：133引用：23难度：0.9

  解析

• 2．若一个正方体的体积为64cm³，则该正方体的棱长为（　　）

  A．4cm

  B．6cm

  C．8cm

  D．16cm
  组卷：171引用：2难度：0.7

  解析

• 3．“如果|a|=|b|，那么a=b”是假命题，可作为反例说明的一组数值是（　　）

  A．a=-1，b=-1

  B．a=-1，b=1

  C．a=1，b=2

  D．a=1，b=1
  组卷：223引用：8难度：0.6

  解析

• 4．下列计算中，正确的是（　　）

  A．3a+2b=5ab	B．a•a4=a4
  C．a6÷a2=a3	D．（a3b）2=a6b2
  组卷：162引用：108难度：0.9

  解析

• 5．已知2^x=5，则2^x+3的值是（　　）

  A．8

  B．15

  C．40

  D．125
  组卷：4507引用：9难度：0.7

  解析

• 6．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示-1的点重合，将该圆沿数轴正方向滚动1周，点A到达点A′处，则点A′表示的数为（　　）

  A．-1+π

  B．-1+3.14

  C．1-π

  D．-1+π或-1-π
  组卷：190引用：4难度：0.6

  解析

• 7．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹

  ˆ

  MN

  是（　　）

  A．以点B为圆心，OD为半径的弧

  B．以点B为圆心，DC为半径的弧

  C．以点E为圆心，OD为半径的弧

  D．以点E为圆心，DC为半径的弧
  组卷：1253引用：68难度：0.9

  解析

• 8．如图，△ABC中，∠BCA=90°，∠ABC=22.5°，将△ABC沿直线BC折叠，得到点A的对称点A'，连接BA'，过点A作AH⊥BA'于H，AH与BC交于点E．下列结论一定正确的是（　　）

  A．A'C=A'H

  B．2AC=EB

  C．AE=EH

  D．AE=A'H
  组卷：818引用：6难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

• 23．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）ⁿ（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）²=a²+2ab+b²展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b²展开式中的系数等等．
  
  （1）根据上面的规律，则（a+b）⁵的展开式为

  ．
  （2）（a+b）ⁿ的展开式共有

  项，系数和为

  ．
  （3）利用上面的规律计算：2⁵-5×2⁴+10×2³-10×2²+5×2-1．
  （4）运用：若今天是星期二，经过8⁶天后是星期

  ．
  组卷：287引用：1难度：0.6

  解析

• 24．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=36°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE=36°，DE交线段AC于点E．
  （1）当∠BDA=128°时，∠EDC=

  ，∠AED=

  ；
  （2）线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE？请说明理由；
  （3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．
  组卷：3402引用：11难度：0.5

  解析