2022-2023学年浙江省衢州市衢江区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请在答题纸上将符合题意的正确选项涂黑，不选、多选、错选均不给分)

• 1．下列图形不能通过平移变换得到的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：327引用：7难度：0.5

  解析

• 2．科学家测得新冠病毒的大小为0.0000125cm,该数据用科学记数法表示为（　　）

  A．0.125×10-4

  B．1.25×105

  C．12.5×10-6

  D．1.25×10-5
  组卷：24引用：1难度：0.7

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A．a2a3=a8

  B．（a3）3=a6

  C．a6÷a3=a3

  D．a2+a2=a4
  组卷：40引用：1难度：0.8

  解析

• 4．如图，直线l₁，l₂被直线l₃所截，则（　　）

  A．∠1和∠2是同位角	B．∠1和∠2是内错角
  C．∠1和∠3是同位角	D．∠1和∠3是内错角
  组卷：1026引用：7难度：0.6

  解析

• 5．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）

  A．（x+2）=x2+4x+1	B．3a（b+c）=3ab+3ac
  C．x2-4y2=（x+2y）（x-2y）	D．（x-1）（y-1）=xy-x-y+1
  组卷：117引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知

  x = 1

  y = 2

  是方程ax-2y=6的一个解，那么a的值是（　　）

  A．-10

  B．-9

  C．9

  D．10
  组卷：916引用：9难度：0.8

  解析

• 7．已知 x-y=2，x+y=-4，则 x²-y²=（　　）

  A．-8

  B．8

  C．6

  D．-2
  组卷：239引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（本题有7小题，共52分.请在答题纸的相应位置写出解题过程）

• 22．根据以下素材，探索完成任务．
  

  如何设计采购方案？
  素材1	为了迎接今年9月末至10月初在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干明信片和吉祥物钥匙扣．已知一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元．
  素材2	小明在本店购买了1套明信片与4个吉祥物钥匙扣与共花费130元．
  素材3	已知明信片的进价为5元/套，吉祥物钥匙扣的进价为18元/个．为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行8折销售．临近期中考试，某老师打算提前给学生准备奖品，在本店同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，本次交易商家一共获得600元的销售额．
  问题解决
  任务1	假设明信片的售价为x元/套，钥匙扣的售价为y元/个，请协助解决右边问题．	问：y= （用含x的代数式表示）
  任务2	基于任务1的假设和素材2的条件，请尝试求出吉祥物钥匙扣和明信片的售价．
  任务3	【拟定设计方案】 请结合素材3中的信息，帮助该老师完成此次促销活动中可行的购买方案．在这些购买方案中，哪种方案商家获利最高．

  ​
  组卷：909引用：3难度：0.5

  解析

• 23．数学活动课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．现在用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2所示的大正方形．观察图形并解答下列问题．
  
  （1）由图1到图2的过程可得到的因式分解等式为（用含a,b的代数式表示）；
  （2）小敏用图1中的A、B、C三种纸片拼出一个面积为 （3a+b）（a+2b） 的大长方形，求需要A、B、C三种纸片各多少张；
  （3）如图3，C为线段AB上的动点，分别以AC，BC为边在AB的两侧作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB=5，记正方形ACDE和正方形BCFG的面积分别为 S₁S₂，且 S₁+S₂=17，利用（1）中的结论求图中三角形ACF的面积．
  组卷：320引用：1难度：0.5

  解析