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新人教版九年级上册《第21章一元二次方程》2020年单元测试卷（6）

发布：2024/12/27 4:30:2

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．x+2y=0 B．x²-4y=0 C．x²+3x=0 D．x+1=0
组卷：690引用：12难度：0.7
解析
2．一元二次方程（x-1）²=0的解是（　　）
A．x₁=0，x₂=1 B．x₁=1，x₂=-1 C．x₁=x₂=1 D．x₁=x₂=-1
组卷：293引用：6难度：0.9
解析
3．下列方程中，两根分别为2和3的方程是（　　）
A．x²-x-6=0 B．x²-6x+5=0 C．x²+x-6=0 D．x²-5x+6=0
组卷：217引用：2难度：0.9
解析
4．某公司前年缴税20万元，今年缴税24.2万元．若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增长率为x,则列方程（　　）
A．20（1+x）³=24.2 B．20（1-x）²=24.2
C．20+20（1+x）²=24.2 D．20（1+x）²=24.2
组卷：310引用：6难度：0.7
解析
5．关于x的一元二次方程9x²-6x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（　　）
A．k＜1 B．k＞1 C．k≤1 D．k≥1
组卷：664引用：19难度：0.9
解析
6．已知方程x²+bx+a=0有一个根是1，则代数式a+b的值是（　　）
A．1 B．-1
C．0 D．以上答案都不是
组卷：239引用：4难度：0.9
解析
7．对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列说法：
①若a+c=0，方程ax²+bx+c=0有两个不等的实数根；
②若方程ax²+bx+c=0有两个不等的实数根，则方程cx²+bx+a=0也一定有两个不等的实数根；
③若c是方程ax²+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；
④若m是方程ax²+bx+c=0的一个根，则一定有b²-4ac=（2am+b）²成立．
其中正确的只有（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
组卷：667引用：8难度：0.9
解析
8．解方程（5x-1）²=（2x+3）²的最适当方法应是（　　）
A．直接开平方法 B．配方法
C．公式法 D．因式分解法
组卷：105引用：4难度：0.7
解析

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三．解答题（共9小题，满分72分）

24．已知，下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：
①x²-1=0，②x²+x-2=0，③x²+2x-3=0，④x²+3x-4=0，…，⑪，…
（1）上述一元二次方程的解为①
，②
，③
，④
．
（2）猜想：第n个方程为
，其解为
．
（3）请你指出这n个方程的根有什么共同的特点（写出一条即可）．
组卷：717引用：6难度：0.3
解析
25．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式y²+4y+8的最小值．
解：y²+4y+8=y²+4y+4+4=（y+2）²+4
∵（y+2）²≥0
∴（y+2）²+4≥4
∴y²+4y+8的最小值是4．
（1）求代数式m²+m+4的最小值；
（2）求代数式4-x²+2x的最大值；
（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
组卷：3085引用：16难度：0.3
解析