2021-2022学年江苏省宿迁市宿城区钟吾初级中学八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

• 1．下列标志中是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：194引用：6难度：0.8

  解析

• 2．下列各式是分式的是（　　）

  A． 1 3 x

  B． a 2

  C． 3 xy π

  D． x - 1 x + 1
  组卷：303引用：13难度：0.6

  解析

• 3．使二次根式

  x

  -

  1

  的有意义的x的取值范围是（　　）

  A．x＞0

  B．x＞1

  C．x≥1

  D．x≠1
  组卷：1376引用：65难度：0.9

  解析

• 4．下列各式中与

  3

  是同类二次根式的是（　　）

  A． 6

  B． 9

  C． 12

  D． 18
  组卷：1499引用：33难度：0.9

  解析

• 5．将分式

  x

  2

  2

  x

  +

  2

  y

  中的x,y同时扩大4倍，则分式的值（　　）

  A．扩大4倍	B．扩大2倍
  C．缩小到原来的一半	D．保持不变
  组卷：656引用：5难度：0.7

  解析

• 6．如图，在▱ABCD中，AB=BE，∠C=70°，则∠BAE的度数为（　　）

  A．35°

  B．45°

  C．55°

  D．65°
  组卷：890引用：6难度：0.5

  解析

• 7．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（　　）

  A． 3 3

  B．6

  C．4

  D．5
  组卷：1868引用：22难度：0.7

  解析

• 8．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE=150°；④S_{四边形AEFD}=8．错误的个数是（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：2852引用：10难度：0.5

  解析

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

• 9．当x=

  时，分式

  x

  +

  1

  x

  的值为0．
  组卷：215引用：8难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

• 27．定义：若两个分式的差为2，则称这两个分式属于“友好分式组”．
  （1）下列3组分式：
  ①

  3

  a

  a

  +

  1

  与

  a

  a

  +

  1

  ；②

  3

  a

  a

  -

  1

  与

  a

  +

  2

  a

  -

  1

  ；③

  a

  2

  a

  +

  1

  与

  5

  a

  +

  2

  2

  a

  +

  1

  ．其中属于“友好分式组”的有

  （只填序号）；
  （2）若正实数a,b互为倒数，求证：分式

  3

  a

  2

  a

  2

  +

  b

  与

  a

  -

  2

  b

  2

  a

  +

  b

  2

  属于“友好分式组”；
  （3）若a,b均为非零实数，且分式

  3

  a

  2

  a

  2

  -

  4

  b

  2

  与

  a

  a

  +

  2

  b

  属于“友好分式组”，求分式

  a

  2

  -

  2

  b

  2

  ab

  的值．
  组卷：82引用：1难度：0.7

  解析

• 28．【问题探究】：如图1，锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向外作正方形ABED和正方形ACFG，连接BG、CD交于点H，试猜想线段BG与线段CD的数量及位置关系，并说明理由；
  【拓展应用】：
  （1）在【问题探究】的条件下，如图1，连接DG，若AB=6，AC=4，则BC²+DG²=

  ；
  （2）如图2，在△ABC中，∠ACB=45°，以AB为直角边，A为直角顶点向外作等腰直角△ABD，连接CD，若AC=

  6

  ，BC=4，则CD长为

  ；
  （3）如图3，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，

  A

  （

  0

  ，

  2

  3

  ）

  、P（2，0），过点P作直线l⊥x轴，点B是直线l上的一个动点，线段AB绕点A按逆时针方向旋转30°得到线段AC，则AC+PC的最小值为

  ．
  
  组卷：152引用：1难度：0.1

  解析