2022-2023学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）

• 1．已知∠A=35°，则∠A的余角等于（　　）

  A．55°

  B．90°

  C．65°

  D．145°
  组卷：237引用：7难度：0.8

  解析

• 2．在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是由科学家汪淼发明的一种只有头发丝

  1

  10

  粗细的超高强度纳米丝“飞刃”，已知正常的头发丝直径为0.0009dm,则“飞刃”的直径（dm）用科学记数法表示为（　　）

  A．9×10-4

  B．9×10-3

  C．9×10-5

  D．9×10-6
  组卷：531引用：13难度：0.8

  解析

• 3．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB．若∠DOE=2∠AOC，则∠BOD的度数为（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．60°

  D．75°
  组卷：579引用：7难度：0.7

  解析

• 4．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（　　）

  A．（2x+y）（y-2x）	B．（x+2）（2+x）
  C．（-a+b）（a-b）	D．（a+b）（-a-b）
  组卷：266引用：5难度：0.7

  解析

• 5．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD），开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做的依据是（　　）

  A．两点之间线段最短	B．点到直线的距离
  C．垂线段最短	D．两点确定一条直线
  组卷：520引用：6难度：0.7

  解析

• 6．一副三角板摆放如图所示，直角边CD与直角边AB相交于点F，斜边DE∥BC，∠B=30°，则∠CFB的度数是（　　）

  A．95°

  B．115°

  C．105°

  D．125°
  组卷：365引用：2难度：0.7

  解析

• 7．有一个等腰三角形的周长为16，其中一边长为4，则这个等腰三角形的底边长为（　　）

  A．4

  B．6

  C．4或8

  D．8
  组卷：512引用：11难度：0.9

  解析

• 8．某校七年级数学兴趣小组利用同一块长为1米的光滑木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h（cm）与小车下滑时间t（s）之间的关系如下表所示：
  

  支撑物高度h（cm）	10	20	30	40	50	60	70
  小车下滑时间t（s）	4.23	3.00	2.45	2.13	1.89	1.71	1.59

  根据表格所提供的信息，下列说法中错误的是（　　）

  A．支撑物的高度为40cm,小车下滑的时间为2.13s

  B．支撑物的高度h越大，小车下滑时间t越小

  C．若小车下滑的时间为2s,则支撑物的高度在40cm至50cm之间

  D．若支撑物的高度每增加10cm,则对应的小车下滑的时间每次至少减少0.5s
  组卷：905引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题（共8小题，计69分）

• 24．如图①是一个长为4b,宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四个完全相同的小长方形，然后用这四块小长方形拼成如图②所示的正方形．
  （1）观察图②，直接写出（a+b）²，（a-b）²，ab三者的等量关系式；
  （2）根据（1）的结论解答问题：如图③，正方形ABCD与AEFG边长分别为x、y.若xy=18，BE=3，求图③中阴影部分的面积和．
  
  组卷：252引用：1难度：0.6

  解析

• 25．汉江是长江的最大支流，在历史上占居重要地位，常与长江、淮河、黄河并列，舍称“江海河汉”．每年汛期来临之时，汉江防汛指挥部都会在一危险地带两岸各安置一组探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BQ顺时针旋转至BP便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，已知灯A转动的速度是3°/秒，灯B转动的速度是1°/秒，假定这一带汉江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=30°，转动时间是t秒．
  （1）当t=

  秒时，灯A射线第一次平分∠BAM，此时灯A射线记为射线AT，当t=

  秒时，灯A射线第一次与射线AT垂直；
  （2）若两灯同时转动，t=90秒时，两束光线所在直线的位置关系是

  ；（填“平行”或“垂直”）
  （3）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BP之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行．
  组卷：469引用：3难度：0.5

  解析