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2024-2025学年广西钦州市高二（上）期末数学试卷

发布：2025/8/7 6:0:14

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z在复平面上对应的点为（2，-1），则（　　）
A．z=-1+2i B．|z|=5
C．
z
=
-
2
-
i
D．z-2是纯虚数
组卷：80引用：9难度：0.7
2．已知点A（1，3），B（-2，-1），若直线l：y=k（x-2）+1与线段AB相交，则k的取值范围（　　）
A．k≥
1
2
B．k≤-2 C．k≥
1
2
或k≤-2 D．-2≤k≤
1
2
组卷：1206引用：19难度：0.7
3．已知事件A，B相互独立，且P（A）=0.3，P（B）=0.7，则P（AB）=（　　）
A．1 B．0.79 C．0.7 D．0.21
组卷：148引用：1难度：0.7
4．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB，点M、N分别为棱A₁C₁、A₁B₁的中点，则AM和BN所成角的余弦值为（　　）
A．
7
10
B．
15
10
C．
85
10
D．
-
7
10
组卷：123引用：4难度：0.8
5．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线与双曲线在第一象限的交点为A，若|AF₂|=|F₁F₂|，cos∠OF₁A=
3
4
（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（　　）
A．
3
B．2 C．
2
3
D．4
组卷：342引用：1难度：0.6
6．抛物线C：x²=4y的焦点为F，直线x-y+3=0与C交于A，B两点，则△ABF的面积为（　　）
A．4 B．8 C．12 D．16
组卷：123引用：2难度：0.7
7．已知复数z的共轭复数为
z
，且（1-i）z=（1+i）
z
，则下列四个选项中，z可以为（　　）
A．1+2i B．2-i C．2-2i D．2+2i
组卷：102引用：6难度：0.8
8．系统找不到该试题

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．设直线l的方程为x-y+m=0，圆C的方程为x²+y²-4x-4y=0，圆C上存在4个点到直线l的距离为
2
，则实数m的取值可能为（　　）
A．-1 B．-2 C．0 D．2
组卷：117引用：4难度：0.8
10．已知复数z₁=1-i,z₂=2i,则（　　）
A．z₂是纯虚数
B．z₁-z₂在复平面内对应的点位于第二象限
C．复数z₁的共轭复数为1+i
D．z₁z₂=2i-2
组卷：48引用：3难度：0.7
11．正三棱锥S-ABC的外接球半径为2，底面边长为AB=3，则此三棱锥的体积为（　　）
A．
9
3
4
B．
3
3
4
C．
27
3
4
D．
3
3
2
组卷：32引用：1难度：0.6

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．设x,y∈R，向量
a
=
（
x
,
1
，
1
）
，
b
=
（
1
，
y
,
1
）
，
c
=
（
2
，-
4
，
2
）
，且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，则
|
a
+
b
|
=
．
组卷：406引用：18难度：0.7
13．掷一枚骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是3的倍数”．其中是互斥事件的是
，是对立事件的是
．
组卷：7引用：0难度：0.9
14．主人出差，委托邻居浇水，设已知如果浇水，则树活着的概率为0.85；如果不浇水，树活着的概率为0.2，邻居很善于助人，有0.9的把握确定邻居记得浇水．那么主人出差回来树还活着的概率为
．
组卷：166引用：3难度：0.7

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．已知动圆P与圆F₁：（x+3）²+y²=81相切，且与圆F₂：（x-3）²+y²=1相内切，记圆心P的轨迹为曲线C；设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点，O为坐标原点，过点F₂作OQ的平行线交曲线C于M，N两个不同的点．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）试探究|MN|和|OQ|²的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由；
（Ⅲ）记△QF₂M的面积为S₁，△OF₂N的面积为S₂，令S=S₁+S₂，求S的最大值．
组卷：374引用：16难度：0.5
16．从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．
（1）求第七组的频率；
（2）估计该校的800名男生身高的80%分位数；（保留小数点后一位有效数字）
（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x,y,事件E={|x-y|≤5}，求样本空间Ω及事件E的概率P（E）．
组卷：195引用：5难度：0.6
17．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠BAD=∠ACB=90°，AB=
3
AC=3CD=6，PA⊥BC，在锐角三角形PAC中，PC=4．
（Ⅰ）点E满足
PE
=
λ
PD
，试确定λ的值，使得直线PB∥平面ACE，并说明理由．
（Ⅱ）当PA的长为何值时，直线AD与平面PBC所成的角的正弦值为
2
3
．
组卷：38引用：1难度：0.6
18．如图，已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）上一点A（0，
2
），右焦点为F（c,0），直线AF交椭圆于B点，且满足|AF|=2|FB|，|AB|=
3
3
2
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线y=kx（k＞0）与椭圆相交于C，D两点，求四边形ACBD面积的最大值．
组卷：231引用：4难度：0.3
19．直线l：（m+1）x+（2m+1）y-7m-4=0，圆C：x²+y²-6x-4y-3=0．
（1）证明：直线l恒过定点P，并求出定点P的坐标；
（2）当直线l被圆C截得的弦最短时，求此时l的方程；
（3）设直线l与圆C交于A，B两点，当△ABC的面积最大时，求直线l方程．
组卷：255引用：5难度：0.5

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A．z=-1+2i	B．\|z\|=5
C． z = - 2 - i	D．z-2是纯虚数

2024-2025学年广西钦州市高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z在复平面上对应的点为（2，-1），则（ ）

2．已知点A（1，3），B（-2，-1），若直线l：y=k（x-2）+1与线段AB相交，则k的取值范围（ ）

3．已知事件A，B相互独立，且P（A）=0.3，P（B）=0.7，则P（AB）=（ ）

4．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB，点M、N分别为棱A1C1、A1B1的中点，则AM和BN所成角的余弦值为（ ）

5．已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线在第一象限的交点为A，若|AF2|=|F1F2|，cos∠OF1A=34（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）

6．抛物线C：x2=4y的焦点为F，直线x-y+3=0与C交于A，B两点，则△ABF的面积为（ ）

7．已知复数z的共轭复数为z，且（1-i）z=（1+i）z，则下列四个选项中，z可以为（ ）

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．设直线l的方程为x-y+m=0，圆C的方程为x2+y2-4x-4y=0，圆C上存在4个点到直线l的距离为2，则实数m的取值可能为（ ）

10．已知复数z1=1-i,z2=2i,则（ ）

11．正三棱锥S-ABC的外接球半径为2，底面边长为AB=3，则此三棱锥的体积为（ ）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．设x,y∈R，向量a=（x,1，1），b=（1，y,1），c=（2，-4，2），且a⊥c，b∥c，则|a+b|=．

13．掷一枚骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是3的倍数”．其中是互斥事件的是 ，是对立事件的是 ．

14．主人出差，委托邻居浇水，设已知如果浇水，则树活着的概率为0.85；如果不浇水，树活着的概率为0.2，邻居很善于助人，有0.9的把握确定邻居记得浇水．那么主人出差回来树还活着的概率为 ．

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上一点A（0，2），右焦点为F（c,0），直线AF交椭圆于B点，且满足|AF|=2|FB|，|AB|=332．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线y=kx（k＞0）与椭圆相交于C，D两点，求四边形ACBD面积的最大值．

1．已知复数z在复平面上对应的点为（2，-1），则（　　）

2．已知点A（1，3），B（-2，-1），若直线l：y=k（x-2）+1与线段AB相交，则k的取值范围（　　）

3．已知事件A，B相互独立，且P（A）=0.3，P（B）=0.7，则P（AB）=（　　）

4．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB，点M、N分别为棱A₁C₁、A₁B₁的中点，则AM和BN所成角的余弦值为（　　）

5．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线与双曲线在第一象限的交点为A，若|AF₂|=|F₁F₂|，cos∠OF₁A=
3
4
（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（　　）

6．抛物线C：x²=4y的焦点为F，直线x-y+3=0与C交于A，B两点，则△ABF的面积为（　　）

7．已知复数z的共轭复数为
z
，且（1-i）z=（1+i）
z
，则下列四个选项中，z可以为（　　）

9．设直线l的方程为x-y+m=0，圆C的方程为x²+y²-4x-4y=0，圆C上存在4个点到直线l的距离为
2
，则实数m的取值可能为（　　）

10．已知复数z₁=1-i,z₂=2i,则（　　）

11．正三棱锥S-ABC的外接球半径为2，底面边长为AB=3，则此三棱锥的体积为（　　）

12．设x,y∈R，向量
a
=
（
x
,
1
，
1
）
，
b
=
（
1
，
y
,
1
）
，
c
=
（
2
，-
4
，
2
）
，且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，则
|
a
+
b
|
=
．

13．掷一枚骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是3的倍数”．其中是互斥事件的是
，是对立事件的是
．

14．主人出差，委托邻居浇水，设已知如果浇水，则树活着的概率为0.85；如果不浇水，树活着的概率为0.2，邻居很善于助人，有0.9的把握确定邻居记得浇水．那么主人出差回来树还活着的概率为
．