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2022-2023学年辽宁省沈阳市辽中第二高级中学高二（下）期末数学试卷

发布：2024/6/26 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合A={x|x（4-x）≥3}，B={x|x＞a}，若A∩B=A，则a的取值范围是（　　）
A．（-∞，1] B．（-∞，1） C．（-∞，3] D．（-∞，3）
组卷：167引用：2难度：0.7
解析
2．“a＞b”的一个充分条件是（　　）
A．e^a-b＞0 B．
ln
a
b
＞
0
C．a^a＞b^b D．
1
a
＜
1
b
＜
0
组卷：77引用：4难度：0.7
解析
3．设a=e^0.7，
b
=
（
1
e
）
-
0
.
8
，c=log_0.70.8，则a,b,c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
组卷：131引用：6难度：0.8
解析
4．函数f（x）=
（
2
x
-
1
2
x
+
1
）
sinx在
[
-
3
π
2
，
3
π
2
]
上的图象的大致形状是（　　）
A． B． C． D．
组卷：72引用：7难度：0.7
解析
5．质数也叫素数，17世纪法国数学家马林•梅森曾对“2^P-1”（p是素数）型素数作过较为系统而深入的研究，因此数学界将“2^P-1”（p是素数）形式的素数称为梅森素数．已知第12个梅森素数为M=2¹²⁷-1，第14个梅森素数为N=2⁶⁰⁷-1，则下列各数中与
N
M
最接近的数为（　　）
（参考数据：lg2≈0.3010）
A．10¹⁴⁰ B．10¹⁴² C．10¹⁴⁴ D．10¹⁴⁶
组卷：169引用：5难度：0.7
解析
6．若
f
（
x
）
=
ln
|
2
e
ex
-
1
+
a
|
+
b
为奇函数，则实数a,b的值分别为（　　）
A．e,1 B．-e,1 C．e,-1 D．-e,-1
组卷：236引用：2难度：0.5
解析
7．已知实数a,b满足a=e^2-a，1+lnb=e^1-lnb，则ab=（　　）
A．
1
e
B．1 C．e D．e²
组卷：163引用：3难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数
f
（
x
）
=
ln
（
3
x
2
+
a
）
，a∈R．
（1）若f（x）的定义域为{x|x≠0，x∈R}，值域为R，求a的值；
（2）在条件（1）下，当x₁，x₂∈[c,c+2]时，总满足|f（x₁）-f（x₂）|≤ln2，求c的取值范围．
组卷：16引用：1难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
+
1
ax
．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若
（
e
x
1
）
x
2
=
（
e
x
2
）
x
1
（e是自然对数的底数），且x₁＞0，x₂＞0，x₁≠x₂，证明：
x
2
1
+
x
2
2
＞2．
组卷：254引用：6难度：0.3
解析

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2022-2023学年辽宁省沈阳市辽中第二高级中学高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合A={x|x（4-x）≥3}，B={x|x＞a}，若A∩B=A，则a的取值范围是（ ）

2．“a＞b”的一个充分条件是（ ）

3．设a=e0.7，b=（1e）-0.8，c=log0.70.8，则a,b,c的大小关系为（ ）

4．函数f（x）=（2x-12x+1）sinx在[-3π2，3π2]上的图象的大致形状是（ ）

6．若f（x）=ln|2eex-1+a|+b为奇函数，则实数a,b的值分别为（ ）

7．已知实数a,b满足a=e2-a，1+lnb=e1-lnb，则ab=（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数f（x）=ln（3x2+a），a∈R．（1）若f（x）的定义域为{x|x≠0，x∈R}，值域为R，求a的值；（2）在条件（1）下，当x1，x2∈[c,c+2]时，总满足|f（x1）-f（x2）|≤ln2，求c的取值范围．

22．已知函数f（x）=lnx+1ax．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若（ex1）x2=（ex2）x1（e是自然对数的底数），且x1＞0，x2＞0，x1≠x2，证明：x21+x22＞2．

1．设集合A={x|x（4-x）≥3}，B={x|x＞a}，若A∩B=A，则a的取值范围是（　　）

2．“a＞b”的一个充分条件是（　　）

3．设a=e^0.7，
b
=
（
1
e
）
-
0
.
8
，c=log_0.70.8，则a,b,c的大小关系为（　　）

4．函数f（x）=
（
2
x
-
1
2
x
+
1
）
sinx在
[
-
3
π
2
，
3
π
2
]
上的图象的大致形状是（　　）

6．若
f
（
x
）
=
ln
|
2
e
ex
-
1
+
a
|
+
b
为奇函数，则实数a,b的值分别为（　　）

7．已知实数a,b满足a=e^2-a，1+lnb=e^1-lnb，则ab=（　　）

21．已知函数
f
（
x
）
=
ln
（
3
x
2
+
a
）
，a∈R．
（1）若f（x）的定义域为{x|x≠0，x∈R}，值域为R，求a的值；
（2）在条件（1）下，当x₁，x₂∈[c,c+2]时，总满足|f（x₁）-f（x₂）|≤ln2，求c的取值范围．

22．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
+
1
ax
．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若
（
e
x
1
）
x
2
=
（
e
x
2
）
x
1
（e是自然对数的底数），且x₁＞0，x₂＞0，x₁≠x₂，证明：
x
2
1
+
x
2
2
＞2．