2022-2023学年广东省湛江七中高二（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题5分，共8小题40分）

• 1．从6名班委中选出2人分别担任正、副班长，一共有多少种选法？（　　）

  A．11

  B．12

  C．30

  D．36
  组卷：97引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知随机变量X服从正态分布N（0，σ²），若P（X＞2）=0.023，则P（-2＜X＜2）=（　　）

  A．0.477

  B．0.682

  C．0.954

  D．0.977
  组卷：161引用：4难度：0.7

  解析

• 3．“仁、义，礼、智、信”为儒家“五常”，由孔子提出．现将“仁、义、礼、智、信”五个字排成一排，则“礼、义”相邻，且“智、信”相邻的排法种数为（　　）

  A．24

  B．32

  C．36

  D．48
  组卷：105引用：3难度：0.8

  解析

• 4．甲、乙、丙、丁四名同学分别从篮球、足球、排球、羽毛球四种球类项目中选择一项进行活动，则四名同学所选项目各不相同且只有乙同学选篮球发生的概率（　　）

  A． 3 64

  B． 3 128

  C． 2 9

  D． 3 8
  组卷：74引用：2难度：0.8

  解析

• 5．（x²+

  3

  x

  ）⁵的展开式中x⁴的系数是（　　）

  A．90

  B．80

  C．70

  D．60
  组卷：402引用：14难度：0.7

  解析

• 6．在5道题中有3道代数题和2道几何题．如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到代数题的概率为（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 1 2

  D． 3 5
  组卷：31引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知随机变量X的分布列是，则E（X+a）=（　　）
  

  X	1	2	3
  P	1 4	1 2	a

  A． 5 2

  B． 9 2

  C． 9 4

  D． 5 4
  组卷：110引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）

• 21．某中学学生会为了激发学生们对中国古典文学的爱好，提升古典文学素养，在暑假开学返校后的第一个月组织了一个古典文学研究协会，在接下来的四个月内，该协会的会员人数如表：
  

  月份x	第一个月	第二个月	第三个月	第四个月	第五个月
  会员人数y	9	12	17	21	27

  （1）求会员人数与时间变量（记第一个月为x=1，第二个月为x=2，…，以此类推）的线性回归方程；（

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  =

  303

  ，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  =

  55

  ）
  （2）根据（1）中所求的线性回归方程，预测该学年（一学年按六个月计算）结束后，会员人数能否突破31人．
  参考公式：回归方程

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x

  +

  ̂

  a

  中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  •

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  2

  -

  n

  x

  2

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ；

  ̂

  a

  =

  y

  -

  ̂

  b

  x

  ．
  组卷：23引用：2难度：0.9

  解析

• 22．黑龙江省以绿色冬奥为契机，扎实推进“碳达峰、碳中和”工作．某课题组经过市场调查，得到比亚迪新能源汽车在齐齐哈尔市月销售量y（单位：十辆）的数据统计表：
  

  月份	2021年11月	2021年12月	2022年1月	2022年2月	2022年3月	2022年4月	2022年5月
  月份代码x	1	2	3	4	5	6	7
  销售量y （单位：十辆）	5.7	9.1	12.1	16.8	21.3	26.8	37

  （1）通过分析，发现可用线性回归模型拟合月销售量y与月份代码x的关系，请用相关系数加以说明（相关系数精确到0.01）；
  （2）已知该课题组随机调查了齐齐哈尔市60位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示．请将以下的2×2列联表补充完整，并根据小概率值α=0.005（x_0.005=7.879）的独立性检验判断是否可以认为购置新能源汽车与购车车主的性别有关联？
  单位：人
  

  车主性别	购车种类		合计
  	传统燃油车	新能源汽车
  男性		12	48
  女性	4
  合计			60

  参考数据：

  7

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  =

  138

  .

  5

  ，

  7

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ≈

  26

  .

  7

  ，

  7

  ≈

  2

  .

  646

  
  参考公式：
  相关系数：

  r

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ，χ²=

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  组卷：54引用：3难度：0.8

  解析