2022-2023学年安徽省安庆市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|y=ln（x-1）}，B={x|x²+2x-3≥0}，则A∩B=（　　）

  A．（1，3）

  B．（1，+∞）

  C．[3，+∞）

  D．[-1，1）
  组卷：20引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知a,b均为实数，复数：z=a²-b+（b-2a）i,其中i为虚数单位，若z＜3，则a的取值范围为（　　）

  A．（-1，3）	B．（-∞，-1）∪（3，+∞）
  C．（-∞，-3）∪（1，+∞）	D．（-3，1）
  组卷：35引用：5难度：0.8

  解析

• 3．如图，是水平放置的△OAB用斜二测画法得到的直观图△O′A′B′（其中∠x′O′y′=45°），若A′B′⊥x′轴，

  O

  ′

  A

  ′

  =

  2

  ，

  A

  ′

  B

  ′

  =

  2

  2

  ，则△OAB的面积为（　　）

  A． 2 2

  B．4

  C．8

  D． 4 2
  组卷：45引用：3难度：0.7

  解析

• 4．唐代以来，牡丹之盛，以“洛阳牡丹甲天下”的美名流传于世．唐朝诗人白居易“花开花落二十日，一城之人皆若狂”和刘禹锡“唯有牡丹真国色，花开时节动京城”的诗句正是描写洛阳城的景象．已知根据花瓣类型可将牡丹分为单瓣类、重瓣类、千瓣类三类，现有牡丹花n朵，千瓣类比单瓣类多30朵，采用分层抽样方法从中选出12朵牡丹进行观察研究，其中单瓣类有4朵，重瓣类有2朵，千瓣类有6朵，则n=（　　）

  A．360

  B．270

  C．240

  D．180
  组卷：102引用：8难度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若△ABC为钝角三角形，且a=6，b=8，则c的取值不可能的是（　　）

  A．3

  B．4

  C．9

  D．12
  组卷：49引用：3难度：0.5

  解析

• 6．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，则向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量是（　　）

  A．（1，-2）

  B．（-1，2）

  C． （ 5 ，- 2 5 ）

  D． （ - 5 ， 2 5 ）
  组卷：44引用：3难度：0.8

  解析

• 7．某校通过统计学生在校的5次模考数学成绩（分数均为整数）决定该学生是否适合进行数学竞赛培训．规定：“5次模考成绩均不低于140分”，现有甲、乙、丙三位同学5次模考成绩，则根据以下数据能确定适合数学竞赛培训的学生有（　　）
  甲：众数为140，中位数为145；
  乙：中位数为145，极差为6；
  丙：均值为143，其中一次成绩为145，方差为1.6．

  A．甲乙

  B．甲丙

  C．乙丙

  D．甲乙丙
  组卷：117引用：4难度：0.5

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形ABB₁A₁是边长为2的菱形，

  ∠

  A

  1

  AB

  =

  π

  3

  ，△ABC为正三角形，平面ABB₁A₁⊥平面ABC，点P是棱CC₁的中点．
  （1）求证：平面PB₁A⊥平面ABB₁A₁；
  （2）求PA₁与平面PB₁A所成角．
  组卷：59引用：3难度：0.4

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• 22．已知函数f（x）=lg（100^x+a）-x（a＞0）．
  （1）当函数f（x）是偶函数时，解不等式：

  f

  （

  x

  ）

  ＜

  lg

  5

  2

  ；
  （2）若函数g（x）=f（x）-lg（1-3×10^x）有两个零点，求实数a的取值范围．
  组卷：28引用：3难度：0.5

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