2022-2023学年辽宁省大连市高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．在等差数列{a_n}中，a₂=1，a₅+a₇=18，则{a_n}的公差为（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  组卷：112引用：1难度：0.7

  解析

• 2．根据如表样本数据：
  

  x	1	3	5	7
  y	6	4.5	3.5	2.5

  得到回归直线方程为

  ̂

  y

  =b

  ̂

  x

  +a,则（　　）

  A．â＜0，b＜0

  B．â＞0，b＞0

  C．â＜0，b＞0

  D．â＞0，b＜0
  组卷：61引用：1难度：0.5

  解析

• 3．中国古代著作《张丘建算经》有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里”，意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了700里路，则该马第六天走的里程数约为（　　）

  A．5.51

  B．11.02

  C．22.05

  D．44.09
  组卷：66引用：3难度：0.6

  解析

• 4．第24届冬奥会奥运村有智能餐厅A、人工餐厅B，运动员甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.7；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8．运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为（　　）

  A．0.75

  B．0.7

  C．0.56

  D．0.38
  组卷：1881引用：21难度：0.8

  解析

• 5．在

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  6

  的展开式中常数项是（　　）

  A．-120

  B．120

  C．-20

  D．20
  组卷：61引用：5难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）=e^x-alnx（e为自然对数的底数）在区间（1，2）上单调递减，则实数a的最小值为（　　）

  A．1

  B． e

  C．e

  D．2e2
  组卷：123引用：1难度：0.8

  解析

• 7．刚考入大学的小明准备向银行贷款a元购买一台笔记本电脑，然后上学的时候通过勤工俭学来分期还款．小明与银行约定：每个月还一次款，分10次还清所有的欠款，且每个月还款的钱数都相等，贷款的月利率为t.则小明每个月所要还款的钱数为（　　）元．

  A．a（1+t）10	B． a （ 1 + t ） 10 10
  C． at （ 1 + t ） 10 10 [ （ 1 + t ） 10 - 1 ]	D． at （ 1 + t ） 10 （ 1 + t ） 10 - 1
  组卷：79引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．记数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=2，{3a_n-2S_n}是公差为2的等差数列．
  （1）求{a_n}的通项公式；
  （2）若

  b

  n

  =

  2

  n

  a

  n

  ，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：T_n＜2．
  组卷：129引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=2cosx+ln（1+x）-1．
  （1）判断函数f（x）在区间

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上零点和极值点的个数，并给出证明；
  （2）若x≥0时，不等式f（x）≤ax+1恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：71引用：1难度：0.6

  解析