2022-2023学年安徽省九师联盟高三（上）质检数学试卷（11月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知复数z满足

  z

  1

  +

  i

  -

  i

  =

  （

  1

  -

  i

  ）

  z

  ，则z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：5引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|（x+1）（2-x）＜0}，B={x∈Z||x|≥1}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．[1，2]∪{-1}

  B．[1，2]

  C．{-1，1，2}

  D．{1，2}
  组卷：307引用：7难度：0.8

  解析

• 3．若p：t∈{y|y=2cos（2x-

  π

  3

  ），x∈[0，

  π

  2

  ]}，q：

  t

  +

  1

  t

  -

  2

  ≤0，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：5引用：5难度：0.6

  解析

• 4．已知某圆锥的侧面展开图为半圆，该圆锥的体积为

  9

  3

  π

  ，则该圆锥的表面积为（　　）

  A．27π

  B． 20 3 π

  C． 18 2 π

  D．16π
  组卷：255引用：9难度：0.7

  解析

• 5．用一个平面截正方体，如果截面是三角形，则截面三角形的形状不可能是（　　）

  A．直角三角形

  B．等腰三角形

  C．锐角三角形

  D．等边三角形
  组卷：113引用：3难度：0.8

  解析

• 6．若函数

  y

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  3

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的图象与直线y=1的两相邻公共点的距离为π，要得到

  y

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  3

  ）

  的图象，只需将函数y=cosωx的图象向左平移（　　）

  A． π 12 个单位长度	B． 5 π 12 个单位长度
  C． 7 π 12 个单位长度	D． 11 π 12 个单位长度
  组卷：132引用：8难度：0.5

  解析

• 7．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=3，AB=2，则异面直线A₁B与B₁C所成角的余弦值为（　　）

  A． 5 13

  B． 7 13

  C． 9 13

  D． 12 13
  组卷：163引用：8难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如图所示的几何体是由等高的

  1

  4

  个圆柱和半个圆柱组合而成，点G为

  ˆ

  DE

  的中点，D为

  1

  4

  圆柱上底面的圆心，DE为半个圆柱上底面的直径，O，H分别为DE，AB的中点，点A，D，E，G四点共面，AB，EF为母线．
  （1）证明：OH∥平面BDF；
  （2）若平面BDF与平面CFG所成的较小的二面角的余弦值为

  15

  5

  ，求直线OH与平面CFG所成角的正弦值．
  组卷：17引用：6难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=2x-alnx（a∈R）．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）设g（x）=f（x）-sinx,若∃x₁，x₂∈（0，+∞）且x₁≠x₂，使得g（x₁）=g（x₂），证明：

  x

  1

  x

  2

  ＜

  a

  2

  ．
  组卷：15引用：3难度：0.5

  解析