2021-2022学年陕西省榆林十中高二（下）期中数学试卷

一.选择题（共12题，共60分）

• 1．从分别标有数字1、2、3、…7的7张卡片中一次性抽取2张，则抽到的2张卡片上数字之和为8的概率是（　　）

  A． 1 21

  B． 2 7

  C． 1 7

  D． 1 14
  组卷：136引用：3难度：0.8

  解析

• 2．在

  （

  x

  2

  +

  1

  x

  ）

  6

  的二项展开式中的常数项是第_______项．（　　）

  A．3

  B．5

  C．4

  D．6
  组卷：2引用：1难度：0.7

  解析

• 3．6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有（　　）

  A．720种

  B．360种

  C．240种

  D．120种
  组卷：845引用：17难度：0.9

  解析

• 4．小明同学喜欢篮球，假设他每一次投篮投中的概率为

  2

  3

  ，则小明投篮四次，恰好两次投中的概率是（　　）

  A． 4 81

  B． 8 81

  C． 4 27

  D． 8 27
  组卷：212引用：3难度：0.8

  解析

• 5．下列说法错误的是（　　）

  A．在回归直线方程 ̂ y = - 0 . 85 x + 2 . 3 中，y与x具有负线性相关关系

  B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1

  C．在回归直线方程 ̂ y = 0 . 2 x - 0 . 8 中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量 ̂ y 平均增加0.2个单位

  D．对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小
  组卷：10引用：2难度：0.7

  解析

• 6．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（　　）

  A．120种

  B．90种

  C．60种

  D．30种
  组卷：7541引用：40难度：0.7

  解析

• 7．已知（ax+

  1

  x

  ）⁵的展开式中各项系数之和为243，则实数a的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．-2
  组卷：85引用：4难度：0.7

  解析

三.解答题（共6题，共70分）

• 21．“冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的慈善公益活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．
  （Ⅰ）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？
  （Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下2×2列联表：
  

  	接受挑战	不接受挑战	合计
  男性	45	15	60
  女性	25	15	40
  合计	70	30	100

  根据表中数据，能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？
  附：K²=

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  
  

  P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.010	0.001
  k0	2.706	3.841	6.635	10.828
  组卷：0引用：1难度：0.7

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• 22．甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为

  3

  4

  ，

  2

  3

  ，

  1

  2

  ，乙队每人答对的概率都是

  2

  3

  ．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分．
  （Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及其数学期望E（ξ）；
  （Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．
  组卷：2034引用：23难度：0.3

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