2021-2022学年陕西省汉中市略阳县八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

• 1．下列实数是无理数的是（　　）

  A．-2

  B． 1 6

  C． 9

  D． 11
  组卷：909引用：26难度：0.7

  解析

• 2．下列各数中，平方根等于它本身的数是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．0
  组卷：58引用：3难度：0.5

  解析

• 3．可以用来说明命题“若a²=b²，则a=b”是假命题的反例是（　　）

  A．a=-5，b=-5

  B．a=4，b=4

  C．a=4，b=-4

  D．a=-4，b=-4
  组卷：98引用：7难度：0.5

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．a•a2=a3

  B．（a2）3=a5

  C．（2a）3=6a3

  D．a12÷a3=a4
  组卷：365引用：3难度：0.8

  解析

• 5．如图，在数轴上表示实数

  8

  的点可能是（　　）

  A．点P

  B．点Q

  C．点M

  D．点N
  组卷：297引用：8难度：0.9

  解析

• 6．下列各组中，没有公因式的一组是（　　）

  A．ax-bx与by-ay	B．6xy-8x2y与-4x+3
  C．ab-ac与ab-bc	D．（a-b）3与（b-a）2y
  组卷：398引用：4难度：0.6

  解析

• 7．若1+A+4y²是某个多项式的平方，则下列表示A的式子不正确的是（　　）

  A．-4y4

  B．4y4

  C．-4y

  D．4y
  组卷：4引用：2难度：0.8

  解析

• 8．如图，AD为△ABC的中线，DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，BE⊥DE，CF⊥DF，若∠DBE=40°，则∠DEF的度数为（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  组卷：29引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

• 25．阅读理解：
  对于二次三项式x²+2ax+a²，能直接用公式法进行因式分解，得到

  x

  2

  +

  2

  ax

  +

  a

  2

  =

  x + a

  ）

  2

  ，但对于二次三项式x²+2ax-8a²，就不能直接用公式法了．我们可以采用这样的方法：在二次三项式x²+2ax-8a²中先加上一项a²，使其成为某个多项式的平方，再减去a²这项，使整个式子的值不变，于是：x²+2ax-8a²=x²+2ax-8a²+a²-a²=x²+2ax+a²-8a²-a²=

  x 2 + 2 ax + a 2

  -

  8 a 2 + a 2

  =

  x + a

  ）

  2

  -

  9

  a

  2

  =

  x + a + 3 a

  x + a - 3 a

  =

  x + 4 a

  x - 2 a

  
  像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．
  请用上述方法将下列各式进行因式分解．
  （1）x²+2ax-3a²；
  （2）a⁴+4．
  组卷：72引用：2难度：0.5

  解析

• 26．如图1，在△ABC和△DCE中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=90°，连接BD、AE、AD、BE，BD分别交AC、AE于点H、O．
  
  （1）求证：△BCD≌△ACE；
  （2）试确定线段BD和AE的数量关系和位置关系；
  （3）过点D作DM⊥AC于点M，过点E作EN⊥BC，交BC的延长线于点N，如图2，将△ACD的面积记为S₁，△BCE的面积记为S₂，试判断S₁和S₂的大小，并说明理由．
  组卷：30引用：2难度：0.3

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