2023-2024学年江苏省南京一中高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  ∈

  Z

  |

  3

  1

  -

  x

  ∈

  N

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  ∈

  Z

  |

  x

  2

  -

  x

  -

  6

  ≤

  0

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．{0，2}

  B．{-2，0，2}

  C．{-2，0}

  D．{-2，0，2，4}
  组卷：39引用：2难度：0.9

  解析

• 2．若

  z

  -

  1

  1

  -

  i

  =

  1

  +

  2

  i

  （i为虚数单位），则|z-1|=（　　）

  A． 2 2

  B． 10

  C． 5

  D． 2
  组卷：304引用：4难度：0.7

  解析

• 3．设{a_n}是公差不为0的无穷等差数列，则“{a_n}为递增数列”是“存在正整数N₀，当n＞N₀时，a_n＞0”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：2175引用：12难度：0.3

  解析

• 4．已知

  a

  =

  （

  0

  ，

  5

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ）

  ，则

  b

  在

  a

  上的投影向量的坐标为（　　）

  A．（0，1）

  B．（-1，0）

  C．（0，-1）

  D．（1，0）
  组卷：171引用：4难度：0.8

  解析

• 5．我国油纸伞的制作工艺巧妙．如图（1），伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，且AB=AC，从而保证伞圈D能够沿着伞柄滑动．如图（2），伞完全收拢时，伞圈D已滑到D'的位置，且A，B，D'三点共线，AD'=40cm,B为AD'的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离为24cm,则当伞完全张开时，∠BAC的余弦值是（　　）
  

  A． - 17 25

  B． - 4 21 25

  C． - 3 5

  D． - 8 25
  组卷：635引用：20难度：0.6

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  xsinx

  的大致图象可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：253引用：9难度：0.8

  解析

• 7．已知双曲线

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，P是双曲线E上一点，PF₂⊥F₁F₂，∠F₁PF₂的平分线与x轴交于点Q，

  S

  △

  P

  F

  1

  Q

  S

  △

  P

  F

  2

  Q

  =

  5

  3

  ，则双曲线E的离心率为（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 5 2

  D． 3
  组卷：499引用：8难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  1

  2

  ，点A（-1，

  3

  2

  ）在椭圆C上，点P是y轴正半轴上的一点，过椭圆C的右焦点F和点P的直线l与椭圆C交于M，N两点．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）求

  |

  PM

  |

  +

  |

  PN

  |

  |

  PF

  |

  的取值范围．
  组卷：252引用：4难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x+xsinx+cosx-ax-2（a∈R）．
  （1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （2）若f（x）≥0对任意的x∈[0，+∞）恒成立，求a的取值范围．
  组卷：300引用：8难度：0.5

  解析