2023-2024学年河南省周口市西华县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题。（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

• 1．下列四个交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：43引用：4难度：0.9

  解析

• 2．在下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）

  A．ax2+bx+c=0	B．x- 1 x =2
  C． 5 x2- 3 +x=0	D．x（x-1）2=3+x2
  组卷：279引用：7难度：0.7

  解析

• 3．点（a,-3）关于原点的对称点是（2，-b），则a+b=（　　）

  A．5

  B．-5

  C．1

  D．-1
  组卷：340引用：4难度：0.8

  解析

• 4．在二次函数y=x²-2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（　　）

  A．x＜-1

  B．x＞-1

  C．x＜1

  D．x＞1
  组卷：143引用：1难度：0.5

  解析

• 5．用配方法解方程x²+8x+9=0，变形后的结果正确的是（　　）

  A．（x+4）2=-7

  B．（x+4）2=-9

  C．（x+4）2=7

  D．（x+4）2=25
  组卷：2131引用：159难度：0.7

  解析

• 6．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M₁N₁P₁，则其旋转中心可能是（　　）

  A．点A

  B．点B

  C．点C

  D．点D
  组卷：3255引用：139难度：0.9

  解析

• 7．正方形的边长为3，若边长增加x,则面积增加y,y与x的关系式为（　　）

  A．y=x2+6x

  B．y=x2+6x+9

  C．y=x2-6x

  D．y=x2-6x-9
  组卷：122引用：2难度：0.7

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三、解答题。（本大题共8个小题，满分75分）

• 22．如图1所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．P是△ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转90°至AQ，连接BQ，CP．
  （1）图1中线段BQ与CP的数量关系是

  ，位置关系是

  ；
  （2）①将点P移动到△ABC之外，其他条件不变，（1）中的两个结论是否仍成立？如果成立，请仅就图2情形进行证明：如果不成立，请说明理由；
  ②若AB=2AP，BC=8，P是平面内的一点，其他条件不变，当以点B，C，P，Q为顶点的四边形为等腰梯形时，请直接写出等腰梯形两底之间的距离．
  ​
  组卷：21引用：1难度：0.5

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• 23．如图，抛物线y=x²+bx+c的顶点坐标为（-1，-4），与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）抛物线的对称轴为直线l,点P是抛物线上一点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点，要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P和点E的坐标．
  ​
  组卷：93引用：1难度：0.4

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