2023-2024学年广东省江门市高三（上）第一次月考数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分40分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。

• 1．已知集合A={x|x²≤1}，B={x∈N|x²-2x-3＜0}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{0，1}

  C．{x|-1≤x≤1}

  D．{x|-1＜x≤1}
  组卷：255引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知是数z满足（1+i）z-2i=3，则

  z

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：185引用：7难度：0.7

  解析

• 3．已知a=log₅

  5

  ，b=

  log

  1

  2

  1

  2

  ，c=（

  1

  2

  ）⁰，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．b=c＞a

  D．c＞b＞a
  组卷：230引用：4难度：0.8

  解析

• 4．设a,b,c∈R且a＞b,则下列选项中正确的是（　　）

  A．ac＞bc

  B．a2＞b2

  C．a3＞b3

  D． 1 a ＞ 1 b
  组卷：262引用：9难度：0.9

  解析

• 5．“-3＜m＜1”是“不等式（m-1）x²+（m-1）x-1＜0对任意的x∈R恒成立”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：696引用：21难度：0.7

  解析

• 6．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足

  S

  n

  =

  2

  n

  2

  ，则a₅=（　　）

  A．16

  B．18

  C．20

  D．25
  组卷：159引用：3难度：0.8

  解析

• 7．若

  （

  x

  +

  m

  x

  ）

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  5

  的展开式中常数项是10，则m=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：160引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．为深入学习党的二十大精神，某学校团委组织了“青春向党百年路，奋进学习二十大”知识竞赛活动，并从中抽取了200份试卷进行调查，这200份试卷的成绩频率分布直方图如图所示．
  （1）用样本估计总体，求此次知识竞赛的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．
  （2）可以认为这次竞赛成绩X近似地服从正态分布 N（μ，σ²） （用样本平均数和标准差s分别作为μ、σ的近似值），已知样本标准差s≈7.36，如有84%的学生的竞赛成绩高于学校期望的平均分，则学校期望的平均分约为多少？（结果取整数）
  （3）从得分区间[80，90）和[90，100]的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷，再从这10份样本中随机抽测3份试卷，若已知抽测的3份试卷来自于不同区间，求抽测3份试卷有2份来自区间[80，90）的概率．
  参考数据：若X～N（μ，σ²），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）≈0.68，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≈0.95，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≈0.99．
  组卷：185引用：7难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=（x-1）lnx-m（x+1）．
  （1）若x=1是函数y=f（x）的极值点，求m的值；
  （2）若对任意的

  x

  ∈

  （

  1

  e

  ，

  +

  ∞

  ）

  ，f（x）≥0恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：67引用：2难度：0.5

  解析