2022-2023学年湖南师大附中高三（下）月考数学试卷（七）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知模为2的复数z对应的向量为

  OZ

  （O为坐标原点），它对应的点位于第二象限，

  OZ

  与实轴正向的夹角为150°，则复数z为（　　）

  A． 1 + 3 i

  B．2

  C． - 1 - 3 i

  D． - 3 + i
  组卷：17引用：2难度：0.9

  解析

• 2．若一个n位正整数的所有数位上数字的n次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数，已知所有一位正整数的自恋数组成集合A，集合B={x∈Z|-3＜x＜4}，则A∩B真子集个数为（　　）

  A．3

  B．4

  C．7

  D．8
  组卷：52引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知f（x）为奇函数，且x＜0时，f（x）=e^x，则f（e）=（　　）

  A．ee

  B．-ee

  C．e-e

  D．-e-e
  组卷：969引用：7难度：0.7

  解析

• 4．杭州亚运会共设40个竞赛大项，包括31个奥运项目和9个非奥运项目，共设杭州赛区、宁波赛区、温州赛区、金华赛区、绍兴赛区、湖州赛区、现需从6名管理者中选取4人分别到温州、金华、绍兴、湖州四个赛区负责志愿者工作，要求四个赛区各有一名管理者，且6人中甲、乙两人不去温州赛区，则不同的选择方案共有（　　）

  A．300种

  B．240种

  C．144种

  D．96种
  组卷：89引用：3难度：0.5

  解析

• 5．“碳达峰”是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降，而“碳中和”是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量达到峰值a（亿吨）后开始下降，其二氧化碳的排放量S（亿吨）与时间t（年）满足函数关系式：S=ab^t，若经过4年，该地区二氧化碳的排放量为

  3

  a

  4

  （亿吨）．已知该地区通过植树造林、节能减排等形式抵消自身产生的二氧化碳排放量为

  a

  3

  （亿吨），则该地区要实现“碳中和”，至少需要经过（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）（　　）

  A．13年

  B．14年

  C．15年

  D．16年
  组卷：254引用：14难度：0.6

  解析

• 6．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x-4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于

  4

  5

  ，则椭圆E的离心率的取值范围是（　　）

  A．（0， 3 2 ]

  B．（0， 3 4 ]

  C．[ 3 2 ，1）

  D．[ 3 4 ，1）
  组卷：5599引用：80难度：0.7

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  +

  1

  ，正数a,b满足f（2a）=1-f（b-2），则

  2

  b

  a

  +

  a

  2

  ab

  +

  b

  2

  的最小值（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．5
  组卷：454引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知双曲线E的顶点为A（-1，0），B（1，0），过右焦点F作其中一条渐近线的平行线，与另一条渐近线交于点G，且

  S

  △

  OFG

  =

  3

  2

  4

  ．点P为x轴正半轴上异于点B的任意点，过点P的直线l交双曲线于C，D两点，直线AC与直线BD交于点H．
  （1）求双曲线E的标准方程；
  （2）求证：

  OP

  •

  OH

  为定值．
  组卷：410引用：3难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=ln（x+1）+sinx+cosx.
  （1）当x∈[0，π]时，求证：f（x）＞0；
  （2）若f（x）≤ax+1恒成立，求a的值．
  组卷：56引用：3难度：0.3

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