2022-2023学年广东省梅州市梅县区东山学校九年级（上）第三次月考数学试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

• 1．由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：43引用：43难度：0.9

  解析

• 2．一滴水的质量约0.0000512kg,这个数据用科学记数法表示为（　　）

  A．0.512×10-8

  B．5.12×10-7

  C．512×10-5

  D．5.12×10-5
  组卷：254引用：7难度：0.7

  解析

• 3．如图，晚上小亮在路灯下经过，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（　　）

  A．逐渐变短	B．先变短后变长
  C．逐渐变长	D．先变长后变短
  组卷：1410引用：12难度：0.9

  解析

• 4．斜坡长为100m,它的垂直高度为60m,则坡度i等于（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 4 3

  D． 3 4
  组卷：4引用：2难度：0.5

  解析

• 5．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=

  1

  2

  ，cosB=

  3

  2

  ，则△ABC的形状是（　　）

  A．直角三角形

  B．钝角三角形

  C．锐角三角形

  D．不能确定
  组卷：567引用：52难度：0.9

  解析

• 6．下列命题中，假命题的是（　　）

  A．四边形的外角和等于内角和

  B．所有的矩形都相似

  C．对角线相等的菱形是正方形

  D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
  组卷：100引用：4难度：0.7

  解析

• 7．在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次．若设参加此会的学生为x名，据题意可列方程为（　　）

  A．x（x+1）=253	B．x（x-1）=253
  C． 1 2 x （ x + 1 ） = 253	D． 1 2 x （ x - 1 ） = 253
  组卷：807引用：16难度：0.6

  解析

• 8．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且

  AD

  DB

  =

  AE

  EC

  =

  1

  2

  ，下列结论正确的是（　　）

  A．DE：BC=1：2

  B．△ADE与△ABC的面积比为1：3

  C．△ADE与△ABC的周长比为1：2

  D．DE∥BC
  组卷：2647引用：24难度：0.5

  解析

五、解答题（三）（本大题2小题，各10分，共20分）

• 24．如图，已知矩形ABCD，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处．已知折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA．
  （1）若AB=10，BC=8，则DP=

  ；
  （2）求证：△OCP∽△PDA；
  （3）若点P刚好为DC中点时，求∠COP的度数．
  组卷：37引用：2难度：0.3

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• 25．如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F．另一边交CB的延长线于点G．
  
  （1）求证：EF=EG；
  （2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由；
  （3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a、BC=b,求

  EF

  EG

  的值．
  组卷：2724引用：23难度：0.5

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