2022-2023学年北京市西城区三帆中学八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

• 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

  A． 20

  B． 15

  C． 1 5

  D． 16
  组卷：118引用：2难度：0.7

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• 2．已知▱ABCD，对角线AC，BD交于点O，则下列结论不一定正确的是（　　）

  A．AB=CD

  B．OA=OC

  C．AC⊥BD

  D．∠BAC=∠ACD
  组卷：122引用：1难度：0.7

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• 3．下列化简正确的是（　　）

  A． 2 5 - 5 = 2

  B． （ - 7 ） 2 = - 7

  C． 3 2 = 3 2

  D． 27 = 3 3
  组卷：270引用：3难度：0.8

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• 4．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，AD是BC边上的中线，那么AD的长为（　　）

  A．2.5

  B．3

  C． 2 2

  D． 5
  组卷：284引用：1难度：0.7

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• 5．下列说法正确的是（　　）

  A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

  B．一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是菱形

  C．对角线相等的平行四边形是矩形

  D．有一个角是直角的矩形是正方形
  组卷：383引用：3难度：0.7

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• 6．如图，菱形ABDC的顶点A（-1，0），B（3，0）在x轴上，点C在y轴正半轴上，那么菱形ABDC的面积是（　　）

  A．16

  B． 4 15

  C．12

  D． 2 15
  组卷：174引用：4难度：0.5

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• 7．一次函数y=kx+b和y=mx+m的图象如图所示，几位同学根据图象得到了下面的结论：
  甲：关于x,y的二元一次方程组

  y = kx + b

  y = mx + n

  的解是

  x = - 3

  y = 2

  ；
  乙：关于x的一元一次方程kx+b=mx+n的解是x=-2；
  丙：关于x的一元一次方程mx+n=0的解是x=-5．
  三人中，判断正确的是（　　）

  A．甲，乙

  B．甲，丙

  C．乙，丙

  D．甲，乙，丙
  组卷：849引用：4难度：0.6

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• 8．如图1△ABC中，D是AB边的中点，BC=7，点P是边BC上的动点．设BP=x,图2中的函数图象反映了三角形中的一个变量y随着x的变化而变化的情况，那么变量y可能是（　　）

  A．线段PD的长

  B．线段PC的长

  C．线段PA的长

  D．∠APD的度数
  组卷：163引用：1难度：0.5

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三、解答题（17题12分，18-20每题5分，21，22，24每题7分：23，26每题6分，25题8分）

• 25．已知正方形ABCD，F是AD上一点，以AF为斜边作等腰Rt△EAF，点H是AD延长线上一点，过点E作EG⊥EH交AB边于点G．
  （1）如图①，求证：EG=EH；
  （2）如图②，当DH=

  1

  2

  AF时，连接HC，求证：EH=HC且EH⊥HC；
  （3）在（2）条件下，在图②中连接GC，若AE=2

  2

  ，AB=6，直接写出四边形EGCH的面积．
  ​
  组卷：316引用：1难度：0.3

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• 26．在平面直角坐标系xOy中，任意两点，定义线段PQ的“直角长度”为
  d_PQ=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|．已知点A（3，2），B（1，-2）．
  （1）已知点P₁（3，5），P₂（2，4），P₃（2，1），其中满足d_AP=3的点有

  ；
  （2）若点K在直线y=-x+2上，且满足d_AK=3，请直接写出K点横坐标 x_K的取值范围；
  （3）在△ABC中，若三条边的“直角长度“都相等，则称该三角形为“等距三角形”．若点C是平面内一点，且△ABC为“等距三角形”，请直接写出点C的坐标：

  ．
  组卷：257引用：1难度：0.6

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