2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市顺迈高级中学高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题（本题共7小题，每题5分，共40分.在每个小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．已知P（A）=0.2，P（B）=0.5，P（AB）=0.1，则 P（A|B）=（　　）

  A．0.2

  B．0.5

  C．0.4

  D．0.7
  组卷：39引用：1难度：0.8

  解析

• 2．7名同学上体育课，3名男生、4名女生，7位同学站成一排，要求男生不相邻，则共有（　　）种排法

  A．2400

  B．2360

  C．5040

  D．1440
  组卷：72引用：1难度：0.5

  解析

• 3．（x-2y）¹⁰展开式中二项式系数和与项的系数和分别为（　　）

  A．311，-1

  B．210，-1

  C．210，1

  D．311，1
  组卷：53引用：1难度：0.9

  解析

• 4．某景区是世界闻名的旅游景点，有三家相约一起去游玩，第一家两口人，第二家、第三家分别三口人．三家人站成一排照相，每家人都必须排在一起，共有（　　）种方法．

  A．540

  B．72

  C．216

  D．432
  组卷：116引用：1难度：0.5

  解析

• 5．已知（1+3x）（1-mx）⁵的展开式中x²的系数为100，则m的可能值为（　　）

  A．-4

  B．2

  C．4

  D．-1
  组卷：29引用：1难度：0.8

  解析

• 6．为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼．某校一篮球运动员进行投篮练习，若他第1球投进，则第2球投进的概率为

  3

  4

  ，若他第1球投不进，则第2球投进的概率为

  1

  4

  ，若他第1球投进的概率为

  3

  4

  ，则他第2球投进的概率为（　　）

  A． 3 4

  B． 7 16

  C． 5 8

  D． 9 16
  组卷：129引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6题，第17题10分，其余每题12分，共70分）

• 17．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=2

  2

  ，E，F分别是AD，PC的中点．
  （Ⅰ）证明：PC⊥平面BEF；
  （Ⅱ）求平面BEF与平面BAP夹角的大小．
  组卷：245引用：13难度：0.5

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• 18．设各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n满足

  S

  2

  n

  -（n²+n-3）S_n-3（n²+n）=0，n∈N^*．
  （1）求a₁的值；
  （2）求数列{a_n}的通项公式；
  （3）证明：对一切正整数n,有

  1

  a

  1

  （

  a

  1

  +

  1

  ）

  +

  1

  a

  2

  （

  a

  2

  +

  1

  ）

  +…+

  1

  a

  n

  （

  a

  n

  +

  1

  ）

  ＜

  1

  3

  ．
  组卷：3735引用：29难度：0.1

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