人教新版九年级上册《21.2 解一元二次方程（根与系数的关系）》2023年同步练习卷（3）

一、选择题

• 1．一元二次方程x²+x-2=0的两根之积是（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  组卷：142引用：29难度：0.9

  解析

• 2．若x₁，x₂是方程2x²-6x+3=0的两个根，则

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  的值为（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D． 9 2
  组卷：2916引用：11难度：0.5

  解析

二、填空题

• 3．设x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的两实数根，则x₁+x₂=

  ，x₁•x₂=

  ．
  组卷：66引用：8难度：0.9

  解析

• 4．已知方程x²+mx+2=0的一个根是1，则它的另一个根是

  ．
  组卷：385引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题

• 12．已知在Rt△ABC中，两直角边BC、AC的长恰好是方程x²-6x+4=0的两根，求直角三角形斜边的长．
  组卷：45引用：2难度：0.5

  解析

• 13．阅读材料：
  材料1：若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根为x₁，x₂，则

  x

  1

  +

  x

  2

  =

  -

  b

  a

  ，

  x

  1

  x

  2

  =

  c

  a

  ；
  材料2：已知一元二次方程x²-x-1=0的两个实数根分别为m,n,求m²n+mn²的值．
  解：∵一元二次方程x²-x-1=0的两个实数根分别为m,n,
  ∴m+n=1，mn=-1，
  则m²n+mm²=mn（m+n）=-1×1=-1
  根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
  （1）材料理解：一元二次方程2x²-3x-1=0的两个根为x₁，x₂，则x₁+x₂=

  ，x₁x₂=

  ；
  （2）类比应用：已知一元二次方程2x²-3x-1=0的两根分别为m、n,求

  n

  m

  +

  m

  n

  的值；
  （3）思维拓展：已知实数s、t满足2s²-3s-1=0，2t²-3t-1=0，且s≠t,求

  1

  s

  +

  1

  t

  的值．
  组卷：1064引用：10难度：0.5

  解析