2023-2024学年广东省深圳市宝安中学九年级（上）期中数学试卷

一.选择题（每小题3分，共30分，请将正确答案填涂在答题卡上）

• 1．如图所示的几何体的俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：772引用：24难度：0.9

  解析

• 2．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝下的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 1 4
  组卷：228引用：6难度：0.6

  解析

• 3．如图，在正方形ABCD外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（　　）

  A．15°

  B．22.5°

  C．20°

  D．10°
  组卷：2426引用：20难度：0.8

  解析

• 4．如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，若树高AB=2m,树影AC=3m,树与路灯的水平距离AP=4.5m,则路灯的高度OP是（　　）​

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：821引用：5难度：0.5

  解析

• 5．已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn=pq,将它改写成比例式的形式，错误的是（　　）

  A． m p = q n

  B． p m = n q

  C． q m = n p

  D． m n = p q
  组卷：708引用：5难度：0.9

  解析

• 6．如图，将四根长度相等的细木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形ABCD，拉动木条，四边形的形状会改变．当∠A=90°时，四边形的面积为16，则当∠A=30°时，四边形的面积为（　　）

  A．4

  B．8

  C． 4 2

  D． 4 3
  组卷：731引用：7难度：0.5

  解析

• 7．某校办厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件，若设这个百分数为x,则可列方程为（　　）

  A．200+200（1+x）2=1400

  B．200+200（1+x）+200（1+x）2=1400

  C．200（1+x）2=1400

  D．200（1+x）+200（1+x）2=1400
  组卷：1821引用：35难度：0.9

  解析

三.解答题（本题共7大题，55分，其中第16题8分，第17题7分；第18题6分：第19题7分：第20题8分；第21题10分；第22题9分）.

• 21．梅涅劳斯（Menelaus）是古希腊数学家，他首先证明了梅涅劳斯定理，定理的内容是：如图（1），如果一条直线与△ABC的三边AB，BC，CA或它们的延长线交于F、D、E三点，那么一定有

  AF

  FB

  •

  BD

  DC

  •

  CE

  EA

  =1．
  下面是利用相似三角形的有关知识证明该定理的部分过程：
  证明：如图（2），过点A作AG∥BC，交DF的延长线于点G，则有

  AF

  FB

  =

  AG

  BD

  ，

  CE

  EA

  =

  CD

  AG

  ，
  ∴

  AF

  FB

  •

  BD

  DC

  •

  CE

  EA

  =

  AG

  BD

  •

  BD

  DC

  •

  CD

  AG

  =1．
  请用上述定理的证明方法解决以下问题：
  （1）如图（3），△ABC三边CB，AB，AC的延长线分别交直线l于X，Y，Z三点，证明：

  BX

  XC

  •

  CZ

  ZA

  •

  AY

  YB

  =1，请用上述定理的证明方法或结论解决以下问题：
  （2）如图（4），等边△ABC的边长为3，点D为BC的中点，点F在AB上，且BF=2AF，CF与AD交于点E，试求AE的长．
  （3）如图（5），△ABC的面积为4，F为AB中点，延长BC至D，使CD=BC，连接FD交AC于E，求四边形BCEF的面积．
  
  组卷：829引用：1难度：0.2

  解析

• 22．矩形ABCD中，AD=4，AB=6，点E为矩形ABCD边上的动点，连接CE．
  （1）如图1，若点E在AB边上，作点B关于CE的对称点B'，当点B'恰好落在对角线BD上，试求EB的长．
  （2）如图2，若点E在AD边上，作点D关于CE的对称点D'，连接AD'、CD'和 BD'，当点E为AD的中点时，求△AD'B的面积．
  （3）如图3，点E在AB边上，作点B关于CE的对称点B'，射线 EB'交AD边所在直线于点G，若DG=

  1

  2

  AD，直接写出BE的值

  ．
  
  组卷：408引用：1难度：0.3

  解析