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2022-2023学年江苏省常州市溧阳市高一（下）期末数学试卷

发布：2024/6/1 8:0:9

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．在复平面内，复数z=
-
2
+
i
i
对应的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：172引用：3难度：0.8
解析
2．若向量
a
=
（
3
，
3
）
，
b
=
（
-
2
，
0
）
，则
b
在
a
上的投影为（　　）
A．-1 B．
-
3
C．
（
-
1
2
，-
3
2
）
D．
（
1
2
，
3
2
）
组卷：197引用：2难度：0.9
解析
3．甲、乙两名同学做同一道数学题，甲做对的概率为0.8，乙做对的概率为0.9，下列说法错误的是（　　）
A．两人都做对的概率是0.72
B．恰好有一人做对的概率是0.26
C．两人都做错的概率是0.15
D．至少有一人做对的概率是0.98
组卷：261引用：3难度：0.8
解析
4．在△ABC中，若
cos
C
=
b
2
a
，则此三角形一定是（　　）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．既非等腰三角形也非直角三角形
组卷：97引用：3难度：0.7
解析
5．设α，β为两个不同的平面，m,n为两条不同的直线，下列命题正确的是（　　）
A．若m∥n,n⊂α，则m∥α
B．若m∥α，n∥β，m∥n,则α∥β
C．若m⊥β，n∥β，则m⊥n
D．若α⊥β，α∩β=m,n⊥m,则n⊥α
组卷：218引用：12难度：0.6
解析
6．在平面直角坐标系中，角
α
+
π
3
的终边经过点P（1，2），则sinα=（　　）
A．
2
5
-
15
10
B．
3
5
-
15
10
C．
3
5
+
15
10
D．
2
5
+
15
10
组卷：265引用：4难度：0.7
解析
7．在棱长为
2
的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直线BD到平面AB₁D₁的距离为（　　）
A．
6
6
B．
6
3
C．
3
6
D．
3
3
组卷：203引用：4难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图，已知在矩形ABCD中，
AB
=
2
，BC=2，点E是边BC的中点，DE与AC相交于点H，现将△ACD沿AC折起，点D的位置记为D'，此时
ED
′
=
15
3
，M是AD'的中点．
（1）求证：BM∥平面D'HE；
（2）求证：CH⊥面D'HE；
（3）求二面角H-ED'-C的余弦值．
组卷：226引用：4难度：0.4
解析
22．在斜三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知
cos
A
1
+
sin
A
=
sin
2
B
1
+
cos
2
B
．
（1）求B-C的值；
（2）若c=1，求
CA
•
CB
的最小值．
组卷：126引用：1难度：0.5
解析