2022-2023学年山西省吕梁市离石区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．若式子

  x

  -

  4

  在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

  A．x≤-4

  B．x≥-4

  C．x≤4

  D．x≥4
  组卷：228引用：54难度：0.9

  解析

• 2．点（m,5）在函数y=2x+1的图象上，则m的值是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  组卷：79引用：3难度：0.8

  解析

• 3．某专卖店专营某品牌女鞋，店主对上一周中不同尺码的鞋子销售情况统计如表：
  

  尺码	35	36	37	38	39
  平均每天销售数量（双）	2	8	10	6	2

  该店主决定本周进货时，增加一些37码的女鞋，影响该店主决策的统计量是（　　）

  A．平均数

  B．方差

  C．众数

  D．中位数
  组卷：268引用：5难度：0.7

  解析

• 4．如图，在等边△ABC中，D、E分别是边AB、BC的中点，DE=2，则△ABC的周长为（　　）

  A．9

  B．12

  C．16

  D．18
  组卷：352引用：4难度：0.5

  解析

• 5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠BAC=55°，则∠AOB的度数是（　　）
  ​

  A．55°

  B．50°

  C．70°

  D．80°
  组卷：105引用：6难度：0.7

  解析

• 6．我国是最早了解勾股定理的国家之一．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于下列哪部著名数学著作中（　　）

  A．《周髀算经》	B． 《九章算术》
  C． 《海岛算经》	D． 《几何原本》
  组卷：97引用：9难度：0.7

  解析

• 7．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）
  ​

  A．k＜0

  B．b=-1

  C．y随x的增大而减小

  D．直线y=kx+b与两坐标轴围成的图形面积为2
  组卷：166引用：5难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

• 22．综合与实践
  问题情境：
  数学活动课上，老师引导学生用一块等腰直角三角板和一个正方形展开探究活动．将正方形的一个顶点与等腰直角三角板的斜边的中点重合，摆放的位置不同一些线段就会出现一定的数量关系．
  知识初探：
  将等腰直角三角板ABC与正方形ODEF如图1摆放，使正方形ODEF的顶点O与等腰直角三角板斜边AB的中点O重合，且OD边经过点C，请你写出DC与BF的数量关系和位置关系：

  ．
  类比再探：
  如图2，正方形ODEF的顶点O与等腰直角三角板斜边AB的中点O重合，OD边不经过点C，连接CD，BF，此时DC与BF的又有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．
  拓展延伸：
  如图3，正方形ODEF的顶点O与等腰直角三角板斜边AB的中点O重合，正方形ODEF的对角线交于点G，连接CD，BD，取BD的中点H，连接GH，请你直接写出GH与CD之间的数量关系与位置关系．
  组卷：244引用：7难度：0.4

  解析

• 23．综合与探究
  如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y=2x-1与x轴，y轴分别交于点A，B，直线l₂：y=kx+b与x轴，y轴分别交于点P，C（0，1），连接AC，直线l₁l₂交于点D，且点D的横坐标为

  4

  5

  ​．
  （1）求直线l₂的函数解析式；
  （2）求△ACD的面积；
  （3）若点E在直线l₁上，F为坐标平面内任意一点，试探究：是否存在以点B，C，E，F为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：329引用：2难度：0.4

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