2023-2024学年四川省宜宾市叙州区龙文学校八年级（上）入学数学试卷

一、选择题（每题4分，共48分）注意事项：以下各题均给出A、B、C、D四个选项，但其中只有一个是正确的.用2B铅笔在答题卡上作答.

• 1．在实数

  4

  ，0，

  22

  7

  ，

  3

  0

  .

  125

  ，0.1010010001…，

  3

  ，

  π

  2

  中无理数有（　　）

  A．2个

  B．3个

  C．4个

  D．5个
  组卷：237引用：4难度：0.5

  解析

• 2．-27的立方根为（　　）

  A．±3

  B．±9

  C．-3

  D．-9
  组卷：749引用：12难度：0.8

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A．3a2•2a=6a2

  B．（3a2）2=9a4

  C．a6÷a2=a3

  D．2a3+a2=2a5
  组卷：37引用：4难度：0.7

  解析

• 4．计算（-

  7

  2

  ）²⁰²³×（

  2

  7

  ）²⁰²²的结果是（　　）

  A．1

  B．- 7 2

  C．- 2 7

  D．-1
  组卷：145引用：2难度：0.7

  解析

• 5．下列命题中是真命题的有（　　）
  ①同位角相等；②全等三角形的周长和面积都相等；③若x²=y²，则x=y；④

  81

  的平方根是±9．

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：26引用：3难度：0.6

  解析

• 6．若一个正数的平方根分别是-a+2和2a-5，则这个正数是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．9

  D．3
  组卷：99引用：4难度：0.6

  解析

• 7．已知4y²+my+9是完全平方式，则m为（　　）

  A．6

  B．±6

  C．±12

  D．12
  组卷：2021引用：21难度：0.7

  解析

• 8．已知x^m=6，xⁿ=4，则x^2m-n的值为（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．12
  组卷：920引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题（共计78分）解答题应写出文字说明或演算步骤.注意事项：用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在本卷作答无效

• 24．定义：若无理数

  T

  （T为正整数）：n²＜T＜m²（其中n为满足不等式的最大整数，m为满足不等式的最小整数），则称无理数

  T

  的“雅区间”为（n,m）．例如：因为1²＜2＜2²，所以

  1

  ＜

  2

  ＜

  2

  ，所以

  2

  的“雅区间”为（1，2），所以

  -

  2

  的雅区间为（-2，-1）．
  解答下列问题：
  （1）

  15

  的“雅区间”是

  ；

  -

  21

  的“雅区间”是

  ．
  （2）若无理数

  -

  a

  （a为正整数）的“雅区间”为（-3，-2），

  a

  +

  3

  的“雅区间”为（3，4），求

  3

  a

  +

  1

  的值．
  组卷：76引用：3难度：0.4

  解析

• 25．若x满足（9-x）（x-4）=4，求（9-x）²+（x-4）²的值．
  解：设9-x=a,x-4=b,则（9-x）（x-4）=ab=4，a+b=（9-x）+（x-4）=5，
  ∴（9-x）²+（x-4）²=a²+b²=（a+b）²-2ab=5²-2×4=17．
  请仿照上面的方法求解下面问题：
  （1）若x满足（x-10）（x-20）=15，求（x-10）²+（x-20）²的值；
  （2）若x满足（x-2021）²+（x-2022）²=33，求（x-2021）（x-2022）的值；
  （3）已知正方形ABCD的边长为x,E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积．
  组卷：575引用：4难度：0.6

  解析