2023-2024学年四川省眉山市仁寿一中南校区高三（上）第一次调研数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设全集U=R，集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  +

  1

  x

  -

  2

  ≤

  0

  }

  ，集合B={x|lnx≤1}，则A∩B是（　　）

  A．（0，2]

  B．（2，e）

  C．（0，2）

  D．[-1，e）
  组卷：98引用：8难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z₁，z₂在复平面内对应的点分别为（1，1），（0，1），则

  z

  1

  z

  2

  =（　　）

  A．1+i

  B．-1+i

  C．-1-i

  D．1-i
  组卷：335引用：9难度：0.8

  解析

• 3．为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有8人，则第三组中有疗效的人数为（　　）

  A．8

  B．10

  C．12

  D．18
  组卷：55引用：3难度：0.7

  解析

• 4．下列命题中，是真命题且是全称命题的是（　　）

  A．对任意实数a,b,都有a2+b2-2a-2b+2＜0

  B．梯形的对角线不相等

  C． ∃ x 0 ∈ R ， x 2 0 = x 0

  D．所有的集合都有子集
  组卷：16引用：4难度：0.9

  解析

• 5．设双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的虚轴长为2，焦距为

  2

  3

  ，则双曲线的渐近线方程为（　　）

  A． y =± 2 x

  B．y=±2x

  C． y =± 2 2 x

  D． y =± 1 2 x
  组卷：889引用：119难度：0.9

  解析

• 6．已知p：0＜x＜2，那么p的一个充分不必要条件是（　　）

  A．1＜x＜3

  B．-1＜x＜1

  C．0＜x＜1

  D．0＜x＜3
  组卷：792引用：34难度：0.9

  解析

• 7．《九章算术》是我国秦汉时期一部杰出的数学著作，书中第三章“衰分”有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共出百钱．欲令高爵出少，以次渐多，问各几何？”意思是：“有大夫、不更、簪裏、上造、公士（爵位依次变低）5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成递增等差数列，这5个人各出多少钱？”在这个问题中，若不更出16钱，则公士出的钱数为（　　）

  A．12

  B．23

  C．24

  D．28
  组卷：59引用：3难度：0.7

  解析

四、选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

• 22．在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（

  2

  ，

  π

  4

  ），直线l的极坐标方程为ρcos（θ-

  π

  4

  ）=a,且点A在直线l上．
  （Ⅰ）求a的值和直线l的直角坐标方程及l的参数方程；
  （Ⅱ）已知曲线C的参数方程为

  x = 4 + 5 cosα

  y = 3 + 5 sinα

  ，（α为参数），直线l与C交于M，N两点，求

  1

  |

  AM

  |

  +

  1

  |

  AN

  |

  的值．
  组卷：286引用：11难度：0.5

  解析

• 23．已知函数f（x）=|x-1|+|x+2|．
  （Ⅰ）求不等式f（x）≤5的解集；
  （Ⅱ）若不等式f（x）≥x²-ax+1的解集包含[-1，1]，求实数a的取值范围．
  组卷：50引用：9难度：0.6

  解析