2023-2024学年江苏省镇江市扬中第二高级中学高三（上）段考数学试卷（三）

一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．直线l与平面α不平行，则（　　）

  A．l与α相交	B．l⊂α
  C．l与α相交或l⊂α	D．以上结论都不对
  组卷：239引用：8难度：0.8

  解析

• 2．如图，α∩β=l,A，B∈α，C∈β，且C∉l,直线AB∩l=M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过（　　）

  A．点A	B．点B
  C．点C但不过点M	D．点C和点M
  组卷：621引用：26难度：0.9

  解析

• 3．平面α与平面β平行的充分条件可以是（　　）

  A．α内有无穷多条直线都与β平行

  B．直线a⊂α，直线b⊂β，且b∥α，a∥β

  C．直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也不在β内

  D．α内的任何一条直线都与β平行．
  组卷：204引用：2难度：0.7

  解析

• 4．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱CC₁的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（　　）

  A． 2 2

  B． 3 2

  C． 5 2

  D． 7 2
  组卷：6512引用：46难度：0.9

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• 5．龙洗，是我国著名的文物之一，因盆内有龙线，故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆体可以近似看作一个圆台．现有一龙洗盆高18cm,盆口直径36cm,盆底直径18cm.现往盆内注水，当水深为6cm时，则盆内水的体积为（　　）

  A．655πcm3

  B．666πcm3

  C．677πcm3

  D．688πcm3
  组卷：106引用：7难度：0.5

  解析

• 6．下列结论中正确是（　　）

  A．若直线a,b为异面直线，则过直线a与直线b平行的平面有无数多个

  B．若直线m与平面α内无数条直线平行，则直线m与平面α平行

  C．若平面α∥平面β，直线a⊂α，点M∈β，则过点M有且只有一条直线与a平行

  D．若直线l⊥平面α，则过直线l与平面α垂直的平面有且只有一个
  组卷：71引用：4难度：0.7

  解析

• 7．在正四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2A₁B₁=4，侧棱

  A

  A

  1

  =

  6

  ，若P为B₁C₁的中点，则过B，D，P三点截面的面积为（　　）

  A． 15 2

  B． 4 6

  C． 5 3

  D． 6 2
  组卷：210引用：5难度：0.6

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四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面ACC₁A₁⊥平面A₁B₁C₁，AB₁与平面ACC₁A₁所成角的正切值为

  21

  7

  ，所有侧棱与底面边长均为2，D是边AC中点．
  （1）求证：AB₁∥平面BDC₁；
  （2）求异面直线BB₁与A₁C₁所成的角；
  （3）F是边CC₁一点，且CF=λCC₁，若AB₁⊥A₁F，求λ的值．
  组卷：402引用：3难度：0.6

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• 22．三棱台ABC-A₁B₁C₁中，若A₁A⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=AA₁=2，A₁C₁=1，M，N分别是BC，BA中点．
  （1）求证：A₁N∥平面C₁MA；
  （2）求平面C₁MA与平面ACC₁A₁所成夹角的余弦值；
  （3）求点C到平面C₁MA的距离．
  组卷：254引用：11难度：0.5

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