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2022-2023学年四川省眉山市仁寿一中南校区高一（下）期末数学试卷

发布：2024/6/1 8:0:9

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）

1．已知复数z满足z=
2
i
1
+
i
，那么z的共轭复数在复平面上对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：143引用：11难度：0.9
解析
2．已知一组数据x₁，x₂，⋯，x_n的平均数为
x
，标准差为s,则数据2x₁+1，2x₂+1，⋯，2x_n+1的平均数和方差分别为（　　）
A．
2
x
+1，2s+1 B．
2
x
，2s C．
2
x
+1，4s² D．
2
x
，4s²
组卷：105引用：5难度：0.8
解析
3．已知m,n是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列结论中正确的是（　　）
A．若m∥α且n∥α，则m∥n B．若m∥α且n⊂α，则m∥n
C．若m∥α且m∥β，则α∥β D．若m⊥α且m⊥β，则α∥β
组卷：140引用：6难度：0.8
解析
4．已知
tanα
=
-
3
2
，则
sinα
+
2
cosα
cosα
-
sinα
=（　　）
A．
1
5
B．
-
1
5
C．
4
5
D．
-
4
5
组卷：363引用：3难度：0.7
解析
5．在正四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，A₁B₁=AA₁=2，则该四棱台的体积为（　　）
A．
28
3
3
B．
28
2
3
C．
8
2
D．
8
3
组卷：214引用：5难度：0.7
解析
6．为测量河对岸的直塔AB的高度，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C，D，测得∠BCD的大小为60°，点C，D的距离为200m,在点C处测得塔顶A的仰角为45°，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，则直塔AB的高为（　　）
A．100m B．
100
3
m
C．
（
200
3
-
200
）
m
D．200m
组卷：144引用：4难度：0.7
解析
7．在△ABC在中，点D线段BC上任意一点，点D满足
AD
=
3
AP
，若存在实数m和n,使得
BP
=
m
AB
+
n
AC
，则m+n=（　　）
A．
2
3
B．
1
3
C．
-
1
3
D．
-
2
3
组卷：200引用：6难度：0.7
解析

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四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，18-22题每题12分，共70分．把必要的解答过程写在答题卡相应位置上）

21．已知平面向量
m
=
（
2
-
sin
（
2
x
+
π
6
）
，-
2
）
，
n
=
（
1
，
sin
2
x
）
，
f
（
x
）
=
m
•
n
．
（1）求函数f（x）的单调增区间，其中
x
∈
[
0
，
π
2
]
；
（2）将函数f（x）的图象所有的点向右平移
π
12
个单位，再将所得图象上各点横坐标缩短为原来的
1
2
（纵坐标不变），再向下平移1个单位得到g（x）的图象，若g（x）=m在
x
∈
[
-
π
8
，
5
π
24
]
上恰有2个解，求m的取值范围．
组卷：140引用：4难度：0.6
解析
22．在《九章算术•商功》中，将四个面都是直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”．如图，现将一矩形ABCD沿着对角线BD将△ABD折成△PBD，且点P在平面BCD内的投影H在线段DC上．已知AB=2，AD=1．

（1）证明：三棱锥P-BCD为鳖臑；
（2）求二面角P-BD-C的正弦值．
组卷：30引用：1难度：0.5
解析

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A．若m∥α且n∥α，则m∥n	B．若m∥α且n⊂α，则m∥n
C．若m∥α且m∥β，则α∥β	D．若m⊥α且m⊥β，则α∥β

A．100m	B． 100 3 m
C．（ 200 3 - 200 ） m	D．200m

2022-2023学年四川省眉山市仁寿一中南校区高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）

1．已知复数z满足z=2i1+i，那么z的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ）

2．已知一组数据x1，x2，⋯，xn的平均数为x，标准差为s,则数据2x1+1，2x2+1，⋯，2xn+1的平均数和方差分别为（ ）

3．已知m,n是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列结论中正确的是（ ）

4．已知tanα=-32，则sinα+2cosαcosα-sinα=（ ）

5．在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，A1B1=AA1=2，则该四棱台的体积为（ ）

6．为测量河对岸的直塔AB的高度，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C，D，测得∠BCD的大小为60°，点C，D的距离为200m,在点C处测得塔顶A的仰角为45°，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，则直塔AB的高为（ ）

7．在△ABC在中，点D线段BC上任意一点，点D满足AD=3AP，若存在实数m和n,使得BP=mAB+nAC，则m+n=（ ）

四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，18-22题每题12分，共70分．把必要的解答过程写在答题卡相应位置上）

1．已知复数z满足z=
2
i
1
+
i
，那么z的共轭复数在复平面上对应的点位于（　　）

2．已知一组数据x₁，x₂，⋯，x_n的平均数为
x
，标准差为s,则数据2x₁+1，2x₂+1，⋯，2x_n+1的平均数和方差分别为（　　）

3．已知m,n是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列结论中正确的是（　　）

4．已知
tanα
=
-
3
2
，则
sinα
+
2
cosα
cosα
-
sinα
=（　　）

5．在正四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，A₁B₁=AA₁=2，则该四棱台的体积为（　　）

6．为测量河对岸的直塔AB的高度，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C，D，测得∠BCD的大小为60°，点C，D的距离为200m,在点C处测得塔顶A的仰角为45°，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，则直塔AB的高为（　　）

7．在△ABC在中，点D线段BC上任意一点，点D满足
AD
=
3
AP
，若存在实数m和n,使得
BP
=
m
AB
+
n
AC
，则m+n=（　　）