2021-2022学年江苏省盐城市响水县清源高级中学高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．计算：sin105°=（　　）

  A． 6 - 2 2

  B． 6 + 2 2

  C． 6 - 2 4

  D． 6 + 2 4
  组卷：141引用：3难度：0.6

  解析

• 2．

  2

  -

  i

  1

  +

  i

  =（　　）

  A． 1 2 + 3 2 i

  B． 1 2 - 3 2 i

  C． - 1 2 + 3 2 i

  D． - 1 2 - 3 2 i
  组卷：72引用：4难度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a：b：c=3：5：7，则其最大角的大小为（　　）

  A．60°

  B．75°

  C．120°

  D．150°
  组卷：408引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知平面α，直线m,n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥α”是“m∥n”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：293引用：7难度：0.7

  解析

• 5．在下列向量组中，可以把向量

  m

  =（-1，3）表示出来的是（　　）

  A． a =（-1，2）， b =（3，2）	B． a =（0，0）， b =（1，-4）
  C． a =（5，1）， b =（10，2）	D． a =（-4，3）， b =（4，-3）
  组卷：69引用：3难度：0.6

  解析

• 6．如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，下面结论错误的是（　　）

  A．BD∥平面CB1D1

  B．AC1⊥BD

  C．AC1⊥平面CB1D1

  D．异面直线AD与CB1所成的角为60°
  组卷：678引用：91难度：0.9

  解析

• 7．已知sin（

  π

  3

  -α）=

  3

  3

  ，则cos（

  π

  3

  +2α）的值为（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C．- 1 3

  D．- 2 3
  组卷：373引用：9难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．在如图所示的多面体中，ABCD是正方形，A，D，E，F四点共面，AF∥面CDE．
  （1）求证：BF∥面CDE；
  （2）若AD=DE=3，AF=1，EF=

  13

  ，求证：AD⊥平面CDE．
  组卷：828引用：2难度：0.6

  解析

• 22．如图，某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿倾斜角为α（其中

  tanα

  =

  1

  3

  ）的斜坡前进

  10

  km

  后到达D处，休息后继续行驶

  10

  km

  到达山顶B．
  （1）求山的高度BE；
  （2）现山顶处有一塔

  CB

  =

  1

  4

  km

  从A点到D的登山途中，队员在点P处测得塔的视角为θ（∠CPB=θ）若点P处高度PF=xkm,则x为何值时，视角θ最大？
  组卷：105引用：2难度：0.5

  解析