2023-2024学年江苏省常州市钟楼区昕宏实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一.选择题（共8小题）

• 1．如果2a=5b,那么下列比例式中正确的是（　　）

  A． a b = 2 5

  B． a 5 = 2 b

  C． a 5 = b 2

  D． a 2 = b 5
  组卷：1793引用：21难度：0.7

  解析

• 2．若关于x的一元二次方程x²-2x-k=0没有实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k＞-1

  B．k≥-1

  C．k＜-1

  D．k≤-1
  组卷：1276引用：49难度：0.9

  解析

• 3．如图，在△ABC中，点D在AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E，若BD=4，AD=8，CE=5，则AE的长为（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  组卷：285引用：10难度：0.6

  解析

• 4．如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，OC⊥AB于点C，则OC的长为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：1919引用：16难度：0.6

  解析

• 5．如图，A为反比例函数y=

  k

  x

  （k＞0）图象上一点，AB⊥x轴于点B，若S_△AOB=3，则k的值为（　　）

  A．1.5

  B．3

  C． 3

  D．6
  组卷：3065引用：12难度：0.7

  解析

• 6．已知⊙O的半径为5，OA=4，则点A在（　　）

  A．⊙O内

  B．⊙O上

  C．⊙O外

  D．无法确定
  组卷：390引用：13难度：0.9

  解析

• 7．如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使

  DE

  AD

  =

  1

  3

  ，连结EF交DC于点G，则

  S

  △

  DEG

  S

  △

  CFG

  =（　　）

  A．2：3

  B．3：2

  C．9：4

  D．4：9
  组卷：687引用：8难度：0.4

  解析

• 8．如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABOC的面积为6，边OB在x轴上，顶点A、C分别在反比例函数y=

  k

  x

  （x＜0）和y=

  2

  x

  （x＞0）的图象上，则k-2的值为（　　）

  A．-6

  B．6

  C．-4

  D．4
  组卷：545引用：4难度：0.6

  解析

二.填空题（共10小题）

• 9．cos30°=

  ．
  组卷：969引用：39难度：0.9

  解析

三.解答题（共10小题）

• 27．【知识感知】：我们把对角线互相垂直的四边形称为“垂美四边形”如图1所示．
  【概念理解】：①在下列四边形中，①正方形；②矩形：③菱形；④平行四边形，是垂美四边形的是

  ；
  ②三边长为2的垂美四边形周长为

  ．
  【性质探索】：若记垂美四边形ABCD面积为S，试直接写出S与AC、BD之间的关系

  ；
  【性质应用】：尝试用两个全等的直角三角形（Rt△ABC≌Rt△BED）如图2摆放，其中B、C、E在一条直线上，若假设直角三角形三边长为x,y,z,即BC=ED=x,AB=BE=y,AC=BD=z,试利用上面的结论证明勾股定理．
  
  组卷：203引用：2难度：0.3

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• 28．[发现]如图1，有一张三角形纸片ABC，小宏做如下操作：
  ①取AB、AC的中点D、E，在边BC上作MN=DE．
  ②连接EM，过点D、N作DG⊥EM、NH⊥EM，垂足分别为G、H．
  ③将四边形BDGM剪下，绕点D旋转180°至四边形ADPQ的位置，将四边形CEHN剪下，绕点E旋转180°至四边形AEST的位置．
  ④延长PQ、ST交于点F．
  小宏发现并证明了以下几个结论是正确的：
  ①点Q、A、T在一条直线上；
  ②四边形FPGS是矩形；
  ③△FQT≌△HMN；
  ④四边形FPGS与△ABC的面积相等．
  [任务1]请你对结论①进行证明．
  [任务2]如图2，四边形ABCD中，AD∥BC，P、Q分别是AB、CD的中点，连接PQ．求证：PQ=

  1

  2

  （AD+BC）．
  [任务3]如图3，有一张四边形纸片ABCD，AD∥BC，AD=2，BC=8，CD=9，sin∠DCB=

  4

  5

  ，小丽分别取AB、CD的中点P、Q，在边BC上作MN=PQ，连接MQ，她仿照小宏的操作，将四边形ABCD分割、拼成了矩形．如果她拼成的矩形恰好是正方形，求BM的长．
  
  组卷：1280引用：4难度：0.2

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