2023年陕西师大附中渭北中学高考数学三模试卷（理科）
发布：2024/8/8 8:0:9
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
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1．已知集合A={x∈N|-2≤x≤5}，B={2，4，6}，则A∪B=（ ）
组卷：257引用：9难度：0.9 -
2．已知i为虚数单位，若
，则ba=（ ）11+i=a-bi（a,b∈R）组卷：58引用：4难度：0.7 -
3．已知一直角梯形的高为2，上下底边长分别为1和2，将该梯形绕着垂直于底边的一腰旋转一周所得几何体体积为（ ）
组卷：228引用：4难度：0.8 -
4．英国化学家、物理学家亨利•卡文迪许被称为第一个能测出地球质量的人，卡文迪许是从小孩玩的游戏（用一面镜子将太阳光反射到墙面上，我们只要轻轻晃动一下手中的镜子，墙上的光斑就会出现大幅度的移动，如图1）得到灵感，设计了卡文迪许扭秤实验来测量万有引力，由此计算出地球质量，他在扭秤两端分别固定一个质量相同的铅球，中间用一根韧性很好的钢丝系在支架上，钢丝上有个小镜子，用激光照射镜子，激光反射到一个很远的地方，标记下此时激光所在的点，然后用两个质量一样的铅球同时分别吸引扭秤上的两个铅球（如图2），由于万有引力作用，根秤微微偏转，但激光所反射的点却移动了较大的距离，他用此计算出了万有引力公式中的常数G，从而计算出了地球的质量．在该实验中，光源位于刻度尺上点P处，从P出发的光线经过镜面（点M处）反射后，反射光线照射在刻度尺的点Q处，镜面绕M点顺时针旋转a角后，反射光线照射在刻度尺的点Q'处，若△PMQ是正三角形．PQ=a,QQ'=b（如图3），则下列等式中成立的是（ ）
组卷：63引用：3难度：0.8 -
5．已知空间向量
+a+b=c，|0|=2，|a|=3，|b|=4，则cos＜c，a＞=（ ）b组卷：559引用：9难度：0.7 -
6．某制药企业为了响应并落实国家污水减排政策，加装了污水过滤排放设备，在过滤过程中，污染物含量M（单位：mg/L）与时间t（单位：h）之间的关系为：M=M0e-kt（其中M0，k是正常数）．已知经过1h,设备可以过滤掉20%的污染物，则过滤一半的污染物需要的时间最接近（ ）（参考数据：lg2=0.3010）
组卷：346引用：8难度：0.5 -
7．我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量．概率论中有一个重要的结论是棣莫弗一拉普拉斯极限定理，它表明，若随机变量Y～B（n,p），当n充分大时，二项随机变量Y可以由正态随机变量X来近似，且正态随机变量X的期望和方差与二项随机变量Y的期望和方差相同．棣莫弗在1733年证明了
的特殊情形，1812年，拉普拉斯对一般的p进行了证明．现抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则利用正态分布近似估算硬币正面向上次数超过60次的概率为（ ）p=12
（附：若X～N（μ，σ2），则P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973）组卷：369引用：11难度：0.8
三、解答题：本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
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22．已知曲线C1的参数方程为
（t为参数），以直角坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C2的极坐标方程ρ=4cosθ．x=et+e-ty=et-e-t
（1）求C1的直角坐标方程；
（2）若曲线与曲线C1、曲线C2分别交于A，B两点，点P（4，0），求△PAB的面积．θ=π6（ρ＞0）组卷：157引用：7难度：0.6 -
23．已知函数f（x）=|x-a|+2|x+1|．
（1）当a=1时，解关于x的不等式f（x）≤6；
（2）已知g（x）=|x-1|+2，若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．组卷：30引用：4难度：0.5
