2023-2024学年重庆市江津中学九年级（上）第一次定时作业数学试卷

一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题中，都给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.

• 1．下列属于一元二次方程的是（　　）

  A．2x+3=0

  B．x+y=5

  C．x2-1=0

  D．3-1=2
  组卷：18引用：1难度：0.8

  解析

• 2．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：99引用：1难度：0.9

  解析

• 3．抛物线y=-（x-2）²+5的顶点坐标是（　　）

  A．（-2，5）

  B．（2，5）

  C．（-2，-5）

  D．（2，-5）
  组卷：114引用：5难度：0.6

  解析

• 4．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，若∠DAE=50°，则∠CAD=（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．90°
  组卷：1525引用：29难度：0.5

  解析

• 5．观察下列图形的规律，依照此规律，第20个图形中“•”的个数为（　　）

  A．402

  B．412

  C．422

  D．432
  组卷：280引用：3难度：0.5

  解析

• 6．在平面直角坐标系中，将抛物线y=（x-1）²+3先沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度，则平移后得到的抛物线是（　　）

  A．y=（x+2）2+1

  B．y=（x+2）2+5

  C．y=（x-4）2+5

  D．y=（x-4）2+1
  组卷：84引用：1难度：0.5

  解析

• 7．某品牌今年推出新品销售，1月份销售量为5万件，由于质量过硬，市场反馈良好，销售量逐月增加，一季度共销售23.75万件，已知2、3两个月份销售量的月增长率相同．设2月份销售量的月增长率为x,则可列方程为（　　）

  A．5（1+x）2=23.75

  B．5+5（1+x）2=23.75

  C．5（1+2x）2=23.75

  D．5+5（1+x）+5（1+x）2=23.75
  组卷：396引用：7难度：0.8

  解析

• 8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）和二次函数y=ax²+bx的图象可能为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：505引用：5难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，20-26题每题10分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书

• 25．如图，抛物线y=x²+bx+c的图象与x轴交于A（-3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上位于第三象限内的一点．
  （1）求抛物线的解析式．
  （2）连接AP、PC、CB，求四边形APCB面积的最大值及此时P点的坐标．
  （3）点D为抛物线对称轴上的一点，当以点A、C、D为顶点的三角形为等腰三角形时，请写出所有符合条件的点D的坐标，并把求其中一个点D的过程写出来．
  组卷：231引用：1难度：0.4

  解析

• 26．已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=120°，点D为BC边上一点，连接AD．
  （1）如图1，BD=4，DC=2，将△ADC绕着点A顺时针方向旋转与∠BAC相同的度数得到△APB，连接DP，若∠DPB=90°，求DP的长度．
  （2）如图2，将线段DC绕点D逆时针旋转60°到DE，连接BE，点O为线段BE的中点，连接AO，证明：AO=

  1

  2

  AD．
  （3）点Q为平面内一点，若∠AQB=90°，∠BQC=150°，请直接写出

  BQ

  AQ

  的值．
  
  组卷：323引用：2难度：0.1

  解析