已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=120°，点D为BC边上一点，连接AD．
（1）如图1，BD=4，DC=2，将△ADC绕着点A顺时针方向旋转与∠BAC相同的度数得到△APB，连接DP，若∠DPB=90°，求DP的长度．
（2）如图2，将线段DC绕点D逆时针旋转60°到DE，连接BE，点O为线段BE的中点，连接AO，证明：AO=12AD．
（3）点Q为平面内一点，若∠AQB=90°，∠BQC=150°，请直接写出BQAQ的值．
1
2
BQ
AQ
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）DP=2．
（2）证明过程见解答部分．
（3）=2或．
3
（2）证明过程见解答部分．
（3）
BQ
AQ
3
3
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/19 16:0:9组卷：323引用：2难度：0.1
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1．（Ⅰ）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C）连接AM，以AM为边作等边△AMN，并连接CN．求证：AB=MC+CN．
（Ⅱ）[类比探究]
如图2，在等边△ABC中，若点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，则AB=MC+CN是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出AB，MC，CN三者的数量关系，并给予证明．
（Ⅲ）[拓展延伸]如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是AC上的任意一点（不含端点），连接BM，以BM为边作等腰△BMN，交AB于N，使BM=BN，试探究∠AMN与∠MBC的数量关系，并说明理由．
发布：2025/6/23 1:0:2组卷：414引用：2难度：0.1 -
2．在坐标系中，A、B两点坐标分别为（-4，0）、（0，2），以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．
①求边AB的长；
②求点C的坐标；
③你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小？如果能，请画出M点，并直接写出△MDB周长的最小值；如果不能，说明理由．发布：2025/6/23 7:0:1组卷：66引用：1难度：0.1 -
3．如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b,0），C（b,c）三点，其中a、b、c满足关系式+（b-3）2=0，（c-4）2≤0．a-2
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m,），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；12
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．发布：2025/6/23 7:30:1组卷：774引用：9难度：0.3
