高中数学知识点总结_高中数学知识点试题

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三年高考数学真题知识点分类汇编（2024-2026）

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1．已知平面向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
3
，
|
b
|
=
2
，且（
a
+
b
）（
a
-
2
b
）=4，则向量
a
，
b
的夹角为（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
2
π
3
发布：2026/1/20 12:0:15组卷：456引用：3难度：0.5
解析
2．已知a,b∈R，a-i=
b
-
2
i
i
，则a+bi的共轭复数为（　　）
A．-2-i B．-2+i C．2-i D．2+i
发布：2026/1/20 12:0:15组卷：68引用：2难度：0.8
解析
3．已知{a_n}是等差数列，满足：对∀n∈N*，a_n+a_n+1=2n,则数列{a_n}的通项公式a_n=（　　）
A．n B．n-1 C．n-
1
2
D．n+
1
2
发布：2026/1/20 12:0:15组卷：238引用：3难度：0.8
解析
4．倾斜角为30°的直线l经过双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左焦点F₁，交双曲线于A、B两点，线段AB的垂直平分线过右焦点F₂，则此双曲线的渐近线方程为（　　）
A．y=±x B．
y
=±
1
2
x
C．
y
=±
3
2
x
D．
y
=±
5
2
x
发布：2026/1/20 12:0:15组卷：263引用：7难度：0.5
解析
5．已知函数f（x）=cosx+（a-
1
2
）x²-1，a∈R．
（1）当a=
3
2
时，求f（x）在[0，
π
2
]上的最大值和最小值；
（2）若∀x∈R，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．
发布：2026/1/20 12:0:15组卷：135引用：2难度：0.5
解析
6．函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（1+x）=f（1-x），若f（1）=9，则f（2019）=（　　）
A．-9 B．9 C．-3 D．0
发布：2026/1/20 12:0:15组卷：183引用：2难度：0.8
解析
7．有3张扑克牌，分别是红桃3、黑桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．
（1）先后两次抽得的数字分别记为s和t,则|s-t|≤1的概率．
（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．
请问甲选择哪种方案胜率更高？
发布：2025/9/14 20:0:2组卷：32引用：1难度：0.5
解析
8．分解因式：
（1）x³+9+3x²+3x；
（2）2x²+xy-y²-4x+5y-6．
发布：2025/9/14 5:30:2组卷：32引用：0难度：0.9
解析
9．已知0＜a＜1，且满足[a+
1
30
]+[a+
2
30
]+[a+
3
30
]+…+[a+
29
30
]=18（[x]表示不超过x的最大整数），则[10a]的值等于（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
发布：2025/9/14 3:0:1组卷：58引用：1难度：0.7
解析
10．已知点M，N的坐标分别是（0，2）和（0，-2），点P是二次函数
y
=
1
8
x
2
的图象上的一个动点．
（1）判断以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y=-2的位置关系，并说明理由；
（2）设直线PM与二次函数
y
=
1
8
x
2
的图象的另一个交点为Q，连接NP，NQ，求证：∠PNM=∠QNM；
（3）过点P，Q分别作直线y=-2的垂线，垂足分别为H，R，取RH中点为E，求证：QE⊥PE．
发布：2025/9/12 23:30:1组卷：15引用：1难度：0.1
解析

1．已知平面向量a，b满足|a|=3，|b|=2，且（a+b）（a-2b）=4，则向量a，b的夹角为（ ）

2．已知a,b∈R，a-i=b-2ii，则a+bi的共轭复数为（ ）

3．已知{an}是等差数列，满足：对∀n∈N*，an+an+1=2n,则数列{an}的通项公式an=（ ）

4．倾斜角为30°的直线l经过双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1，交双曲线于A、B两点，线段AB的垂直平分线过右焦点F2，则此双曲线的渐近线方程为（ ）

5．已知函数f（x）=cosx+（a-12）x2-1，a∈R．（1）当a=32时，求f（x）在[0，π2]上的最大值和最小值；（2）若∀x∈R，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

6．函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（1+x）=f（1-x），若f（1）=9，则f（2019）=（ ）

8．分解因式：（1）x3+9+3x2+3x；（2）2x2+xy-y2-4x+5y-6．

9．已知0＜a＜1，且满足[a+130]+[a+230]+[a+330]+…+[a+2930]=18（[x]表示不超过x的最大整数），则[10a]的值等于（ ）

1．已知平面向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
3
，
|
b
|
=
2
，且（
a
+
b
）（
a
-
2
b
）=4，则向量
a
，
b
的夹角为（　　）

2．已知a,b∈R，a-i=
b
-
2
i
i
，则a+bi的共轭复数为（　　）

3．已知{a_n}是等差数列，满足：对∀n∈N*，a_n+a_n+1=2n,则数列{a_n}的通项公式a_n=（　　）

4．倾斜角为30°的直线l经过双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左焦点F₁，交双曲线于A、B两点，线段AB的垂直平分线过右焦点F₂，则此双曲线的渐近线方程为（　　）

5．已知函数f（x）=cosx+（a-
1
2
）x²-1，a∈R．
（1）当a=
3
2
时，求f（x）在[0，
π
2
]上的最大值和最小值；
（2）若∀x∈R，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

6．函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（1+x）=f（1-x），若f（1）=9，则f（2019）=（　　）

8．分解因式：
（1）x³+9+3x²+3x；
（2）2x²+xy-y²-4x+5y-6．

9．已知0＜a＜1，且满足[a+
1
30
]+[a+
2
30
]+[a+
3
30
]+…+[a+
29
30
]=18（[x]表示不超过x的最大整数），则[10a]的值等于（　　）