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11．如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点．
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）求证：平面PAC⊥平面PBC．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：124引用：3难度：0.3
解析
12．如图，在菱形ABCD中AC=1，BD=2，将△ACD沿若AC折起，使点D翻折到D'位置，连BD'，直线BD'与平面ABC所成的角为22.5°，如图所示，若E为AB中点，过C作平面ABC的垂线l,在直线上取一点F，使EF∥平面AD'C，则CF的长为
．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：37引用：1难度：0.5
解析
13．如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆周上的点．
（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若AB=2
2
，AC=2，PA=2，求二面角C-PB-A的度数．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：33引用：1难度：0.5
解析
14．如图，在△ABC中，AH为BC边上的高线．P为三角形内一点，由P向三角形三边作垂线，垂足分别为D，E，F，已知|AH|，|AC|，|BC|，|AB|依次构成公差为1的等差数列．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）求T=|PD|²+|PE|²+|PF|²的最小值．
发布：2025/1/24 8:0:2组卷：58引用：1难度：0.9
解析
15．如图，△ABC中，D，E分别为边BC，AC的中点，且
AD
与
BE
夹角120°，|
AD
|=1，|
BE
|=2，则
AB
•
AC
=

．
发布：2025/1/24 8:0:2组卷：61引用：1难度：0.5
解析
16．如图，在△ABC中，
AB
=
3
6
，
∠
B
=
π
4
，D是BC边上一点，且
∠
ADB
=
π
3
．
（1）求AD的长；
（2）若CD=10，求AC的长及△ACD的面积．
发布：2025/1/24 8:0:2组卷：325引用：7难度：0.5
解析
17．如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直，已知AB=2，EF=1．
（Ⅰ）求证：BF⊥平面ADF；
（Ⅱ）求BF与平面ABCD所成的角；
（Ⅲ）在DB上是否存在一点M，使ME∥平面ADF？若不存在，请说明理由；若存在，请找出这一点，并证明之．
发布：2025/1/20 8:0:1组卷：23引用：3难度：0.3
解析
18．AB为圆O的直径，AC切圆O于点A，且AC=2
2
cm,过C的割线CMN交AB的延长线于D，CM=MN=ND．则AD的长等于
cm.
发布：2025/1/20 8:0:1组卷：26引用：14难度：0.7
解析
19．如图，AB是圆O的直径，点M是
ˆ
AB
的中点．若AB=2，则图中阴影部分绕AB所在直线旋转一周形成的几何体的表面积等于
．
发布：2025/1/20 8:0:1组卷：112引用：2难度：0.7
解析
20．如图所示，AB为圆O的直径，PC⊥平面ABC，Q在线段PA上．
（1）求证：平面BCQ⊥平面ACQ；
（2）若Q为靠近P的一个三等分点，PC=BC=1，
AC
=
2
2
，求V_P-BCQ的值．
发布：2025/1/20 8:0:1组卷：38引用：3难度：0.6
解析

11．如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面PBC．

12．如图，在菱形ABCD中AC=1，BD=2，将△ACD沿若AC折起，使点D翻折到D'位置，连BD'，直线BD'与平面ABC所成的角为22.5°，如图所示，若E为AB中点，过C作平面ABC的垂线l,在直线上取一点F，使EF∥平面AD'C，则CF的长为 ．

13．如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆周上的点．（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；（2）若AB=22，AC=2，PA=2，求二面角C-PB-A的度数．

14．如图，在△ABC中，AH为BC边上的高线．P为三角形内一点，由P向三角形三边作垂线，垂足分别为D，E，F，已知|AH|，|AC|，|BC|，|AB|依次构成公差为1的等差数列．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）求T=|PD|2+|PE|2+|PF|2的最小值．

15．如图，△ABC中，D，E分别为边BC，AC的中点，且AD与BE夹角120°，|AD|=1，|BE|=2，则AB•AC= ．

16．如图，在△ABC中，AB=36，∠B=π4，D是BC边上一点，且∠ADB=π3．（1）求AD的长；（2）若CD=10，求AC的长及△ACD的面积．

18．AB为圆O的直径，AC切圆O于点A，且AC=22cm,过C的割线CMN交AB的延长线于D，CM=MN=ND．则AD的长等于cm.

19．如图，AB是圆O的直径，点M是ˆAB的中点．若AB=2，则图中阴影部分绕AB所在直线旋转一周形成的几何体的表面积等于 ．

20．如图所示，AB为圆O的直径，PC⊥平面ABC，Q在线段PA上．（1）求证：平面BCQ⊥平面ACQ；（2）若Q为靠近P的一个三等分点，PC=BC=1，AC=22，求VP-BCQ的值．

11．如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点．
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）求证：平面PAC⊥平面PBC．

12．如图，在菱形ABCD中AC=1，BD=2，将△ACD沿若AC折起，使点D翻折到D'位置，连BD'，直线BD'与平面ABC所成的角为22.5°，如图所示，若E为AB中点，过C作平面ABC的垂线l,在直线上取一点F，使EF∥平面AD'C，则CF的长为
．

13．如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆周上的点．
（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若AB=2
2
，AC=2，PA=2，求二面角C-PB-A的度数．

14．如图，在△ABC中，AH为BC边上的高线．P为三角形内一点，由P向三角形三边作垂线，垂足分别为D，E，F，已知|AH|，|AC|，|BC|，|AB|依次构成公差为1的等差数列．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）求T=|PD|²+|PE|²+|PF|²的最小值．

15．如图，△ABC中，D，E分别为边BC，AC的中点，且
AD
与
BE
夹角120°，|
AD
|=1，|
BE
|=2，则
AB
•
AC
=

．

16．如图，在△ABC中，
AB
=
3
6
，
∠
B
=
π
4
，D是BC边上一点，且
∠
ADB
=
π
3
．
（1）求AD的长；
（2）若CD=10，求AC的长及△ACD的面积．

18．AB为圆O的直径，AC切圆O于点A，且AC=2
2
cm,过C的割线CMN交AB的延长线于D，CM=MN=ND．则AD的长等于
cm.

19．如图，AB是圆O的直径，点M是
ˆ
AB
的中点．若AB=2，则图中阴影部分绕AB所在直线旋转一周形成的几何体的表面积等于
．

20．如图所示，AB为圆O的直径，PC⊥平面ABC，Q在线段PA上．
（1）求证：平面BCQ⊥平面ACQ；
（2）若Q为靠近P的一个三等分点，PC=BC=1，
AC
=
2
2
，求V_P-BCQ的值．