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21．如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是PB、PC上的点，AE⊥PB，AF⊥PC，给出下列结论：
①AF⊥PB；
②EF⊥PB；
③AF⊥BC；
④AE⊥平面PBC．
其中正确结论的序号是
．
发布：2025/1/20 8:0:1组卷：73引用：6难度：0.5
解析
22．选修4-1：几何证明选讲
如图，AB为圆O的直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂足为E，弦BM与CD交于点F．
（Ⅰ）证明：A、E、F、M四点共圆；
（Ⅱ）证明：AC²+BF•BM=AB²．
发布：2025/1/20 8:0:1组卷：98引用：9难度：0.3
解析
23．如图AB是圆O的直径，点C是弧AB上一点，VC垂直圆O所在平面，D，E分别为VA，VC的中点．
（1）求证：DE⊥VB；
（2）若VC=CA=6，圆O的半径为5，求点E到平面BCD的距离．
发布：2025/1/20 8:0:1组卷：9引用：2难度：0.5
解析
24．如图，AB是圆O的直径，PB，PE分别切圆O于B，C，若∠ACE=40°，则∠P=
．
发布：2025/1/20 8:0:1组卷：38引用：6难度：0.7
解析
25．≜如图，一简单组合体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC．
（1）证明：BC⊥平面ACD；
（2）若AB=2，BC=1，tan∠EAB=
3
2
，试求该简单组合体的体积V．
发布：2025/1/20 8:0:1组卷：25引用：1难度：0.5
解析
26．（几何证明选讲选做题）
（1）如图，平行四边形ABCD中，AE=EB，若△AEF的面积等于1cm²，求△CDF的面积；

（2）如图所示，AB是圆O的直径，
ˆ
AD
=
ˆ
DE
，AB=10，BD=8，求cos∠BCE的值．
发布：2025/1/20 8:0:1组卷：19引用：1难度：0.3
解析
27．如图，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，PA⊥平面ABC．
（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若D也是圆周上一点，且与C分居直径AB的两侧，试写出图中所有互相垂直的各对平面．
发布：2025/1/20 8:0:1组卷：20引用：1难度：0.5
解析
28．（从以下三题中选做两题，如有多选，按得分最低的两题记分．）
（A）AB是圆O的直径，EF切圆O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，则AC长为

（B）若不等式|x-2|+|x+3|＜a的解集为∅，则a的取值范围为
．
（C）参数方程
x
=
2
cosα
y
=
2
-
cos
2
α
（α是参数）表示的曲线的普通方程是
．
发布：2025/1/20 8:0:1组卷：24引用：1难度：0.7
解析
29．如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，AB=2，BC=1，DC=
3
，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC．
（1）求三棱锥C-ABE的体积；
（2）证明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一点M，使得MO∥平面AE？证明你的结论．
发布：2025/1/20 8:0:1组卷：25引用：1难度：0.5
解析
30．AB为圆O的直径，点E，F在圆上，AB∥EF，矩形ABCD所
在平面与圆O所在平面互相垂直，
已知AB=2，EF=1．
（1）求证：BF⊥平面DAF；
（2）求BF与平面ABCD所成的角；
（3）若AC与BD相交于点M，
求证：ME∥平面DAF．
发布：2025/1/20 8:0:1组卷：29引用：3难度：0.1
解析

21．如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是PB、PC上的点，AE⊥PB，AF⊥PC，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC．其中正确结论的序号是 ．

22．选修4-1：几何证明选讲如图，AB为圆O的直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂足为E，弦BM与CD交于点F．（Ⅰ）证明：A、E、F、M四点共圆；（Ⅱ）证明：AC2+BF•BM=AB2．

23．如图AB是圆O的直径，点C是弧AB上一点，VC垂直圆O所在平面，D，E分别为VA，VC的中点．（1）求证：DE⊥VB；（2）若VC=CA=6，圆O的半径为5，求点E到平面BCD的距离．

24．如图，AB是圆O的直径，PB，PE分别切圆O于B，C，若∠ACE=40°，则∠P=．

25．≜如图，一简单组合体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC．（1）证明：BC⊥平面ACD；（2）若AB=2，BC=1，tan∠EAB=32，试求该简单组合体的体积V．

26．（几何证明选讲选做题）（1）如图，平行四边形ABCD中，AE=EB，若△AEF的面积等于1cm2，求△CDF的面积；（2）如图所示，AB是圆O的直径，ˆAD=ˆDE，AB=10，BD=8，求cos∠BCE的值．

27．如图，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，PA⊥平面ABC．（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；（2）若D也是圆周上一点，且与C分居直径AB的两侧，试写出图中所有互相垂直的各对平面．

29．如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，AB=2，BC=1，DC=3，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC．（1）求三棱锥C-ABE的体积；（2）证明：平面ACD⊥平面ADE；（3）在CD上是否存在一点M，使得MO∥平面AE？证明你的结论．

30．AB为圆O的直径，点E，F在圆上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直，已知AB=2，EF=1．（1）求证：BF⊥平面DAF；（2）求BF与平面ABCD所成的角；（3）若AC与BD相交于点M，求证：ME∥平面DAF．

21．如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是PB、PC上的点，AE⊥PB，AF⊥PC，给出下列结论：
①AF⊥PB；
②EF⊥PB；
③AF⊥BC；
④AE⊥平面PBC．
其中正确结论的序号是
．

22．选修4-1：几何证明选讲
如图，AB为圆O的直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂足为E，弦BM与CD交于点F．
（Ⅰ）证明：A、E、F、M四点共圆；
（Ⅱ）证明：AC²+BF•BM=AB²．

23．如图AB是圆O的直径，点C是弧AB上一点，VC垂直圆O所在平面，D，E分别为VA，VC的中点．
（1）求证：DE⊥VB；
（2）若VC=CA=6，圆O的半径为5，求点E到平面BCD的距离．

24．如图，AB是圆O的直径，PB，PE分别切圆O于B，C，若∠ACE=40°，则∠P=
．

25．≜如图，一简单组合体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC．
（1）证明：BC⊥平面ACD；
（2）若AB=2，BC=1，tan∠EAB=
3
2
，试求该简单组合体的体积V．

26．（几何证明选讲选做题）
（1）如图，平行四边形ABCD中，AE=EB，若△AEF的面积等于1cm²，求△CDF的面积；

（2）如图所示，AB是圆O的直径，
ˆ
AD
=
ˆ
DE
，AB=10，BD=8，求cos∠BCE的值．

27．如图，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，PA⊥平面ABC．
（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若D也是圆周上一点，且与C分居直径AB的两侧，试写出图中所有互相垂直的各对平面．

29．如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，AB=2，BC=1，DC=
3
，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC．
（1）求三棱锥C-ABE的体积；
（2）证明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一点M，使得MO∥平面AE？证明你的结论．

30．AB为圆O的直径，点E，F在圆上，AB∥EF，矩形ABCD所
在平面与圆O所在平面互相垂直，
已知AB=2，EF=1．
（1）求证：BF⊥平面DAF；
（2）求BF与平面ABCD所成的角；
（3）若AC与BD相交于点M，
求证：ME∥平面DAF．