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31．如图，圆柱OO1内有一个三棱柱ABC-A1B1C1，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径．
（1）证明：O1A∥平面B1OC；
（2）证明：平面A1ACC1⊥平面B1BCC1；
（3）设AB=AA1=2，在圆柱OO1内随机选取一点，记该点取自于三棱柱ABC-A1B1C1内的概率为P，当点C在圆周上运动时，求P的最大值．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：24引用：1难度：0.3
32．如图，AB是圆O的直径，CD⊥AB于D，且AD=2BD，E为AD的中点，连接CE并延长交圆O于F．若CD=，则AB=，EF=．2发布：2025/1/20 8:0:1组卷：17引用：2难度：0.733．AB是圆O的直径，F为圆O上一点，∠BAF的角平分线与圆O交于点C，过点C作圆O的切线与直线AF相交于点D，若AB=6，∠DAB=
．π3
（1）求证：AD⊥CD；
（2）求DF•DA的值．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：7引用：1难度：0.7
34．如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，AB=2，BC=1，设AE与平面ABC所成的角为θ，且tanθ=，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC．32
（1）求三棱锥C-ABE的体积；
（2）证明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一点M，使得MO∥平面ADE？证明你的结论．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：95引用：3难度：0.1
35．如图，PA垂直于圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：
①AF⊥PB②EF⊥PB③AF⊥BC④AE⊥BC，
正确命题的个数为（ ）发布：2025/1/20 8:0:1组卷：103引用：4难度：0.7
36．如图，AB是圆O的直径，C是圆O上的点．P是圆所在的面外一点．设Q为PA的中点，G为AOC的重心．求证：QG∥平面PBC．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：74引用：0难度：0.7
37．如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点．
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）设Q为PA的中点，G△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC．
（3）若AC=BC=，PC与平面ACB所成的角为3，求三棱锥P-ACB的π3
体积．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：71引用：1难度：0.7
38．如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD的边BC垂直于圆O所在的平面，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）设CD的中点为M，求证：EM∥平面DAF；
（Ⅱ）求三棱锥B-CME的体积．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：16引用：1难度：0.5
39．如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（1）求证：AF⊥平面CBF．
（2）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF．
（3）求四棱锥F-ABCD的体积．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：160引用：11难度：0.1
40．如图，AB为圆O的直径，点C为圆O上异于A、B的一点，PA⊥平面ABC，点A在PB、PC上的射影分别为点E、F．
（1）求证：PB⊥平面AFE；
（2）若AB=4，PA=3，BC=2，求三棱锥C-PAB的体积与此三棱锥的外接球（即点P、A、B、C都在此球面上）的体积之比．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：44引用：2难度：0.3
