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【优学堂】2026年高考数学一轮复习

明确考点剖析考向配加典例和变式题真题演练及精选模拟全方位助力备考

浏览次数：12997 更新：2025年07月15日

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初升高衔接知识精讲搭配典例精选练习

浏览次数：4029 更新：2025年07月11日

41．如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD的边BC垂直于圆O所在的平面，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）设CD的中点为M，求证：EM∥平面DAF；
（Ⅱ）求三棱锥B-CME的体积．
发布：2025/1/20 8:0:1组卷：16引用：1难度：0.5
解析
42．如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（1）求证：AF⊥平面CBF．
（2）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF．
（3）求四棱锥F-ABCD的体积．
发布：2025/1/20 8:0:1组卷：161引用：11难度：0.1
解析
43．如图，AB为圆O的直径，点C为圆O上异于A、B的一点，PA⊥平面ABC，点A在PB、PC上的射影分别为点E、F．
（1）求证：PB⊥平面AFE；
（2）若AB=4，PA=3，BC=2，求三棱锥C-PAB的体积与此三棱锥的外接球（即点P、A、B、C都在此球面上）的体积之比．
发布：2025/1/20 8:0:1组卷：47引用：2难度：0.3
解析
44．如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，∠CBA=60°，∠ABD=45°，
CD
=
x
OA
+
y
BC
，则x+y=
．
发布：2025/1/20 8:0:1组卷：2076引用：7难度：0.5
解析
45．如图，轴截面为边长是2的正方形的圆柱OO₁内有一个三棱柱ABC-A₁B₁C₁，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径．∠AOC=60°
（1）求三棱柱AOC-A₁O₁C₁的体积；
（2）证明：平面AA₁C₁C⊥平面BB₁C₁C．
发布：2025/1/20 8:0:1组卷：8引用：1难度：0.5
解析
46．如图，△ABC内接于圆柱的底面圆O，AB是圆O的直径，AB=2，BC=1，DC、EB是两条母线，且tan∠EAB=
3
2
．
（1）求三棱锥C-ABE的体积；
（2）证明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一点M，使得MO∥平面ADE，证明你的结论．
发布：2025/1/20 8:0:1组卷：33引用：2难度：0.3
解析
47．如图是判断输入的年份x是否是闰年的程序框图，若先后输入x=1900，x=2400，则输出的结果分别是（注：xMODy表示x除以y的余数）（　　）
A．1900是闰年，2400是闰年
B．1900是闰年，2400是平年
C．1900是平年，2400是闰年
D．1900是平年，2400是平年
发布：2025/1/15 8:0:2组卷：25引用：3难度：0.7
解析
48．已知函数f（x）满足2axf（x）=2f（x）-1，f（1）=1，设无穷数列{a_n}满足a_n+1=f（a_n）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）若a₁=3，从第几项起，数列{a_n}中的项满足a_n＜a_n+1；
（3）若1+
1
m
＜a₁＜
m
m
-
1
（m为常数且m∈N，m≠1），求最小自然数N，使得当n≥N时，总有0＜a_n＜1成立．
发布：2025/1/14 8:0:1组卷：62引用：2难度：0.5
解析
49．已知等比数列{x_n}的各项为不等于1的正数，数列{y_n}满足
y
n
log
a
x
n
=
2
（a＞0，且a≠1），设y₃=18，y₆=12．
（1）数列{y_n}的前多少项和最大，最大值是多少？
（2）试判断是否存在自然数M，使得n＞M时，x_n＞1恒成立，若存在，求出最小的自然数M，若不存在，请说明理由．
发布：2025/1/14 8:0:1组卷：11引用：1难度：0.1
解析
50．设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是
i
、
j
，坐标平面上点列A_n、B_n（n∈N^*）分别满足下列两个条件：①
O
A
1
=
j
且
A
n
A
n
+
1
=
i
+
j
；②
O
B
1
=
3
i
且
B
n
B
n
+
1
=
（
2
3
）
n
×
3
i
．
（1）求
O
A
2
及
O
A
3
的坐标，并证明点A_n在直线y=x+1上；
（2）若四边形A_nB_nB_n+1A_n+1的面积是a_n，求a_n（n∈N^*）的表达式；
（3）对于（2）中的a_n，是否存在最小的自然数M，对一切n∈N^*都有a_n＜M成立？若存在，求M；若不存在，说明理由．
发布：2025/1/14 8:0:1组卷：45引用：1难度：0.3
解析

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41．如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD的边BC垂直于圆O所在的平面，且AB=2，AD=EF=1．（Ⅰ）设CD的中点为M，求证：EM∥平面DAF；（Ⅱ）求三棱锥B-CME的体积．

42．如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．（1）求证：AF⊥平面CBF．（2）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF．（3）求四棱锥F-ABCD的体积．

44．如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，∠CBA=60°，∠ABD=45°，CD=xOA+yBC，则x+y=．

45．如图，轴截面为边长是2的正方形的圆柱OO1内有一个三棱柱ABC-A1B1C1，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径．∠AOC=60°（1）求三棱柱AOC-A1O1C1的体积；（2）证明：平面AA1C1C⊥平面BB1C1C．

46．如图，△ABC内接于圆柱的底面圆O，AB是圆O的直径，AB=2，BC=1，DC、EB是两条母线，且tan∠EAB=32．（1）求三棱锥C-ABE的体积；（2）证明：平面ACD⊥平面ADE；（3）在CD上是否存在一点M，使得MO∥平面ADE，证明你的结论．

47．如图是判断输入的年份x是否是闰年的程序框图，若先后输入x=1900，x=2400，则输出的结果分别是（注：xMODy表示x除以y的余数）（ ）

41．如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD的边BC垂直于圆O所在的平面，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）设CD的中点为M，求证：EM∥平面DAF；
（Ⅱ）求三棱锥B-CME的体积．

42．如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（1）求证：AF⊥平面CBF．
（2）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF．
（3）求四棱锥F-ABCD的体积．

44．如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，∠CBA=60°，∠ABD=45°，
CD
=
x
OA
+
y
BC
，则x+y=
．

45．如图，轴截面为边长是2的正方形的圆柱OO₁内有一个三棱柱ABC-A₁B₁C₁，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径．∠AOC=60°
（1）求三棱柱AOC-A₁O₁C₁的体积；
（2）证明：平面AA₁C₁C⊥平面BB₁C₁C．

46．如图，△ABC内接于圆柱的底面圆O，AB是圆O的直径，AB=2，BC=1，DC、EB是两条母线，且tan∠EAB=
3
2
．
（1）求三棱锥C-ABE的体积；
（2）证明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一点M，使得MO∥平面ADE，证明你的结论．

47．如图是判断输入的年份x是否是闰年的程序框图，若先后输入x=1900，x=2400，则输出的结果分别是（注：xMODy表示x除以y的余数）（　　）