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浏览次数：509 更新：2025年02月08日

41．如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，∠CBA=60°，∠ABD=45°，
CD
=
x
OA
+
y
BC
，则x+y=
．
发布：2025/1/20 8:0:1组卷：2045引用：7难度：0.5
解析
42．如图，轴截面为边长是2的正方形的圆柱OO₁内有一个三棱柱ABC-A₁B₁C₁，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径．∠AOC=60°
（1）求三棱柱AOC-A₁O₁C₁的体积；
（2）证明：平面AA₁C₁C⊥平面BB₁C₁C．
发布：2025/1/20 8:0:1组卷：8引用：1难度：0.5
解析
43．如图，△ABC内接于圆柱的底面圆O，AB是圆O的直径，AB=2，BC=1，DC、EB是两条母线，且tan∠EAB=
3
2
．
（1）求三棱锥C-ABE的体积；
（2）证明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一点M，使得MO∥平面ADE，证明你的结论．
发布：2025/1/20 8:0:1组卷：31引用：2难度：0.3
解析
44．如图是判断输入的年份x是否是闰年的程序框图，若先后输入x=1900，x=2400，则输出的结果分别是（注：xMODy表示x除以y的余数）（　　）
A．1900是闰年，2400是闰年
B．1900是闰年，2400是平年
C．1900是平年，2400是闰年
D．1900是平年，2400是平年
发布：2025/1/15 8:0:2组卷：25引用：3难度：0.7
解析
45．已知函数f（x）满足2axf（x）=2f（x）-1，f（1）=1，设无穷数列{a_n}满足a_n+1=f（a_n）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）若a₁=3，从第几项起，数列{a_n}中的项满足a_n＜a_n+1；
（3）若1+
1
m
＜a₁＜
m
m
-
1
（m为常数且m∈N，m≠1），求最小自然数N，使得当n≥N时，总有0＜a_n＜1成立．
发布：2025/1/14 8:0:1组卷：62引用：2难度：0.5
解析
46．已知等比数列{x_n}的各项为不等于1的正数，数列{y_n}满足
y
n
log
a
x
n
=
2
（a＞0，且a≠1），设y₃=18，y₆=12．
（1）数列{y_n}的前多少项和最大，最大值是多少？
（2）试判断是否存在自然数M，使得n＞M时，x_n＞1恒成立，若存在，求出最小的自然数M，若不存在，请说明理由．
发布：2025/1/14 8:0:1组卷：11引用：1难度：0.1
解析
47．设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是
i
、
j
，坐标平面上点列A_n、B_n（n∈N^*）分别满足下列两个条件：①
O
A
1
=
j
且
A
n
A
n
+
1
=
i
+
j
；②
O
B
1
=
3
i
且
B
n
B
n
+
1
=
（
2
3
）
n
×
3
i
．
（1）求
O
A
2
及
O
A
3
的坐标，并证明点A_n在直线y=x+1上；
（2）若四边形A_nB_nB_n+1A_n+1的面积是a_n，求a_n（n∈N^*）的表达式；
（3）对于（2）中的a_n，是否存在最小的自然数M，对一切n∈N^*都有a_n＜M成立？若存在，求M；若不存在，说明理由．
发布：2025/1/14 8:0:1组卷：44引用：1难度：0.3
解析
48．对任意n∈N^*，3⁴ⁿ⁺²+a²ⁿ⁺¹都能被14整除，则最小的自然数a=
．
发布：2025/1/14 8:0:1组卷：65引用：5难度：0.5
解析
49．已知f_n（x）=cos（
2
nπ
3
+x）（n∈N），则使得函数f₀（x）+f₁（x）+…+f_n（x）的值域为单元素的最小自然数n=

．
发布：2025/1/14 8:0:1组卷：36引用：0难度：0.9
解析
50．在数列{a_n}中，a₁=5，a_n=qa_n-1+d（n≥2）
（1）数列{a_n}有可能是等差数列或等比数列吗？若可能给出一个成立的条件（不必证明）；若不可能，请说明理由；
（2）若q=2，d=3，是否存在常数x,使得数列{a_n+x}为等比数列；
（3）在（2）的条件下，设数列{a_n}的前n项和为S_n，求满足S_n≥2009的最小自然数n的值．
发布：2025/1/14 8:0:1组卷：8引用：1难度：0.5
解析

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41．如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，∠CBA=60°，∠ABD=45°，CD=xOA+yBC，则x+y=．

42．如图，轴截面为边长是2的正方形的圆柱OO1内有一个三棱柱ABC-A1B1C1，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径．∠AOC=60°（1）求三棱柱AOC-A1O1C1的体积；（2）证明：平面AA1C1C⊥平面BB1C1C．

43．如图，△ABC内接于圆柱的底面圆O，AB是圆O的直径，AB=2，BC=1，DC、EB是两条母线，且tan∠EAB=32．（1）求三棱锥C-ABE的体积；（2）证明：平面ACD⊥平面ADE；（3）在CD上是否存在一点M，使得MO∥平面ADE，证明你的结论．

44．如图是判断输入的年份x是否是闰年的程序框图，若先后输入x=1900，x=2400，则输出的结果分别是（注：xMODy表示x除以y的余数）（ ）

48．对任意n∈N*，34n+2+a2n+1都能被14整除，则最小的自然数a=．

49．已知fn（x）=cos（2nπ3+x）（n∈N），则使得函数f0（x）+f1（x）+…+fn（x）的值域为单元素的最小自然数n= ．

41．如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，∠CBA=60°，∠ABD=45°，
CD
=
x
OA
+
y
BC
，则x+y=
．

42．如图，轴截面为边长是2的正方形的圆柱OO₁内有一个三棱柱ABC-A₁B₁C₁，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径．∠AOC=60°
（1）求三棱柱AOC-A₁O₁C₁的体积；
（2）证明：平面AA₁C₁C⊥平面BB₁C₁C．

43．如图，△ABC内接于圆柱的底面圆O，AB是圆O的直径，AB=2，BC=1，DC、EB是两条母线，且tan∠EAB=
3
2
．
（1）求三棱锥C-ABE的体积；
（2）证明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一点M，使得MO∥平面ADE，证明你的结论．

44．如图是判断输入的年份x是否是闰年的程序框图，若先后输入x=1900，x=2400，则输出的结果分别是（注：xMODy表示x除以y的余数）（　　）

48．对任意n∈N^*，3⁴ⁿ⁺²+a²ⁿ⁺¹都能被14整除，则最小的自然数a=
．

49．已知f_n（x）=cos（
2
nπ
3
+x）（n∈N），则使得函数f₀（x）+f₁（x）+…+f_n（x）的值域为单元素的最小自然数n=

．