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2023-2024学年河北省唐山市路南区唐山二中高二（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/9/30 0:0:1

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列直线经过第一象限且斜率为-1的是（　　）
A．x+y+1=0 B．x+y-1=0 C．x-y-1=0 D．x-y+1=0
组卷：154引用：4难度：0.7
解析
2．已知向量
a
=（2，4，x），
b
=（2，y,2），若|
a
|=6，
a
⊥
b
，则x+y的值是（　　）
A．-3或1 B．3或1 C．-3 D．1
组卷：88引用：26难度：0.9
解析
3．已知点P（1，2），经过点P作直线l,若直线l与连接A（9，1），B（5，8）两点的线段总有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为（　　）
A．
[
1
8
，
3
2
]
B．
（
-
∞
，-
1
8
）
C．
[
-
1
8
，
3
2
]
D．
（
-
∞
，-
1
8
]
∪
[
3
2
，
+
∞
）
组卷：197引用：8难度：0.7
解析
4．若直线l的斜率
k
∈
[
-
1
，
3
3
]
，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　）
A．
[
0
，
π
3
]
∪
[
3
π
4
，
π
）
B．
[
π
3
，
3
π
4
]
C．
[
0
，
π
6
]
∪
[
3
π
4
，
π
）
D．
[
π
6
，
3
π
4
]
组卷：387引用：13难度：0.8
解析
5．若{
a
，
b
，
c
}构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（　　）
A．
a
+
c
，
a
，
a
-
c
B．
a
+
b
，
a
+
b
+
c
，
c
C．
a
-
b
，
a
+
b
，
c
D．
a
-
b
，
b
+
c
，
a
+
c
组卷：92引用：2难度：0.8
解析
6．已知点（m,n）在过（-2，0）点且与直线2x-y=0垂直的直线上，则圆C：
（
x
-
3
5
）
2
+
（
y
+
1
）
2
=
4
上的点到点M（m,n）的轨迹的距离的最小值为（　　）
A．1 B．2 C．5 D．
3
5
组卷：57引用：4难度：0.6
解析
7．若实数x,y满足x²+y²-2x-2y+1=0，则
y
-
4
x
-
2
的取值范围为（　　）
A．[0，
4
3
] B．[
4
3
，+∞） C．（-
∞
，
4
3
] D．[-
4
3
，0）
组卷：795引用：10难度：0.7
解析
8．直线x+y-4=0平分圆C：x²+y²-2bx-2by-5+b²=0的周长，过点P（-1，-b）作圆C的一条切线，切点为Q，则|PQ|=（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
组卷：294引用：9难度：0.5
解析

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四、解答题（共4小题）

23．已知以点A（-1，2）为圆心的圆与直线m：3x+4y+5=0相切．
（1）求圆A的方程；
（2）过点B（0，-1）的动直线l与圆A相交于M、N两点，当
|
MN
|
=
2
3
时，求直线l方程．
组卷：200引用：8难度：0.3
解析
24．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，侧面PAD是边长为2的等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，AB=4．
（1）求平面BDP与平面PAD的夹角的余弦值；
（2）在线段PB上是否存在一点M，使得直线MC与平面PAD所成角的正弦值等于
2
7
7
，若存在，确定点M的位置，若不存在，说明理由．
组卷：30引用：3难度：0.4
解析

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A． [ 1 8 ， 3 2 ]	B．（ - ∞ ，- 1 8 ）
C． [ - 1 8 ， 3 2 ]	D．（ - ∞ ，- 1 8 ] ∪ [ 3 2 ， + ∞ ）

A． [ 0 ， π 3 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	B． [ π 3 ， 3 π 4 ]
C． [ 0 ， π 6 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	D． [ π 6 ， 3 π 4 ]

A． a + c ， a ， a - c	B． a + b ， a + b + c ， c
C． a - b ， a + b ， c	D． a - b ， b + c ， a + c

2023-2024学年河北省唐山市路南区唐山二中高二（上）第一次月考数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列直线经过第一象限且斜率为-1的是（ ）

2．已知向量a=（2，4，x），b=（2，y,2），若|a|=6，a⊥b，则x+y的值是（ ）

3．已知点P（1，2），经过点P作直线l,若直线l与连接A（9，1），B（5，8）两点的线段总有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为（ ）

4．若直线l的斜率k∈[-1，33]，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）

5．若{a，b，c}构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ）

6．已知点（m,n）在过（-2，0）点且与直线2x-y=0垂直的直线上，则圆C：（x-35）2+（y+1）2=4上的点到点M（m,n）的轨迹的距离的最小值为（ ）

7．若实数x,y满足x2+y2-2x-2y+1=0，则y-4x-2的取值范围为（ ）

8．直线x+y-4=0平分圆C：x2+y2-2bx-2by-5+b2=0的周长，过点P（-1，-b）作圆C的一条切线，切点为Q，则|PQ|=（ ）

四、解答题（共4小题）

23．已知以点A（-1，2）为圆心的圆与直线m：3x+4y+5=0相切．（1）求圆A的方程；（2）过点B（0，-1）的动直线l与圆A相交于M、N两点，当|MN|=23时，求直线l方程．

1．下列直线经过第一象限且斜率为-1的是（　　）

2．已知向量
a
=（2，4，x），
b
=（2，y,2），若|
a
|=6，
a
⊥
b
，则x+y的值是（　　）

3．已知点P（1，2），经过点P作直线l,若直线l与连接A（9，1），B（5，8）两点的线段总有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为（　　）

4．若直线l的斜率
k
∈
[
-
1
，
3
3
]
，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　）

5．若{
a
，
b
，
c
}构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（　　）

6．已知点（m,n）在过（-2，0）点且与直线2x-y=0垂直的直线上，则圆C：
（
x
-
3
5
）
2
+
（
y
+
1
）
2
=
4
上的点到点M（m,n）的轨迹的距离的最小值为（　　）

7．若实数x,y满足x²+y²-2x-2y+1=0，则
y
-
4
x
-
2
的取值范围为（　　）

8．直线x+y-4=0平分圆C：x²+y²-2bx-2by-5+b²=0的周长，过点P（-1，-b）作圆C的一条切线，切点为Q，则|PQ|=（　　）

23．已知以点A（-1，2）为圆心的圆与直线m：3x+4y+5=0相切．
（1）求圆A的方程；
（2）过点B（0，-1）的动直线l与圆A相交于M、N两点，当
|
MN
|
=
2
3
时，求直线l方程．