2022-2023学年福建省龙岩市上杭二中高三（上）月考数学试卷（12月份）

一、单选题（5分/题，共8题）

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|y=lg（x-1）}，则A∩B=（　　）

  A．（3，+∞）

  B．（-1，+∞）

  C．（-1，1）

  D．（1，3）
  组卷：21引用：3难度：0.8

  解析

• 2．当x＜0时，函数y=x+

  4

  x

  （　　）

  A．有最大值-4

  B．有最小值-4

  C．有最大值4

  D．有最小值4
  组卷：540引用：3难度：0.7

  解析

• 3．实数x,y满足x＞y,则下列不等式成立的是（　　）

  A． y x ＜1

  B．2-x＜2-y

  C．lg（x-y）＞0

  D．x2＞y2
  组卷：27引用：2难度：0.9

  解析

• 4．设z₁，z₂是复数，则下列命题中的假命题是（　　）

  A．若|z1-z2|=0，则 z 1 = z 2

  B．若z1= z 2 ，则 z 1 =z2

  C．若|z1|=|z2|，则z1• z 1 =z2• z 2

  D．若|z1|=|z2|，则z12=z22
  组卷：893引用：22难度：0.9

  解析

• 5．

  -

  2

  sin

  4

  °

  -

  cos

  34

  °

  sin

  34

  °

  =（　　）

  A．- 3

  B．1

  C． 3

  D．2
  组卷：19引用：2难度：0.6

  解析

• 6．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为B₁D₁的中点，则直线PB与DD₁所成的角的正切值为（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 3

  D．2
  组卷：9引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦点为F（2，0），过点F的直线交椭圆E于A，B两点，若线段AB的中点坐标为

  （

  4

  3

  ，-

  2

  3

  ）

  ，则椭圆E的方程为（　　）

  A． x 2 8 + y 2 4 =1	B． x 2 36 + y 2 27 =1
  C． x 2 27 + y 2 36 =1	D． x 2 9 + y 2 18 =1
  组卷：29引用：2难度：0.5

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三、解答题（17题10分，其余每题12分）

• 21．设{a_n}是首项为1的等比数列，数列{b_n}满足b_n=

  n

  a

  n

  3

  ，已知a₁，3a₂，9a₃成等差数列．
  （1）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （2）记S_n和T_n分别为{a_n}和{b_n}的前n项和．证明：T_n＜

  S

  n

  2

  ．
  组卷：7422引用：21难度：0.6

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• 22．已知函数f（x）=e^x-asinx-1（a∈R）．
  （1）求函数y=f（x）在x=0处的切线方程；
  （2）若函数y=f（x）在区间

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  内有唯一极值点x₁，解答以下问题：
  （Ⅰ）求实数a的取值范围；
  （Ⅱ）证明：f（x）在区间（0，π）内有唯一零点x₂，且x₂＜2x₁．
  组卷：203引用：4难度：0.2

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