2023-2024学年吉林省长春外国语学校高二（上）期初数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．设i为虚数单位，复数z满足i（z+1）=1，则复数

  z

  =（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1-i

  D．-1+i
  组卷：19引用：3难度：0.8

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• 2．某台机床加工的1000只产品中次品数的频率分布如表：

  次品数	0	1	2	3	4
  频率	0.5	0.2	0.05	0.2	0.05

  则次品数的众数，平均数依次为（　　）

  A．0，1.1

  B．0，1

  C．4，1

  D．0.5，2
  组卷：50引用：4难度：0.9

  解析

• 3．某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生的体重（kg），将所得数据整理后，画出了频率分布直方图，体重在[45，50）内适合跑步训练，体重在[50，55）内适合跳远训练，体重在[55，60）内适合投掷相关方面训练，试估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为（　　）

  A．4：3：1

  B．5：3：1

  C．5：3：2

  D．3：2：1
  组卷：92引用：7难度：0.7

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• 4．已知l,m表示两条不同的直线，α表示平面，则下列说法正确的是（　　）

  A．若l⊥α，m⊂α，则l⊥m	B．若l⊥m,m⊂α，则l⊥α
  C．若l∥m,m⊂α，则l∥α	D．若l∥α，m⊂α，则l∥m
  组卷：367引用：13难度：0.9

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• 5．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（　　）

  A．57.2    3.6	B．57.2   56.4
  C．62.8   63.6	D．62.8   3.6
  组卷：60引用：40难度：0.9

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• 6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知

  a

  =

  2

  ，

  b

  =

  3

  ，B=60°，那么角A等于（　　）

  A．135°

  B．90°

  C．45°

  D．30°
  组卷：83引用：16难度：0.9

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• 7．已知C为△ABC的一个内角，向量

  m

  =（2cosC-1，-2），

  n

  =（cosC，cosC+1）．若

  m

  ⊥

  n

  ，则∠C等于（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：74引用：6难度：0.9

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四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分别为A₁C₁和BC的中点．
  （1）求证：平面ABE⊥平面B₁BCC₁；
  （2）求证：C₁F∥平面ABE．
  组卷：540引用：19难度：0.3

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• 22．为了响应市教育局号召，同时也为提升全市高三学生暑期复习备考的有效性，教育部门组织名师、骨干团队开设暑期网络专题课程，为高三学子保驾护航，得到了学生和家长的一致认可．某校为检验高三学生暑期网络学习的效果，对全校高三学生进行期初数学测试，并从中随机抽取了100名学生的成绩，以此为样本，分成[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）五组，得到如图所示频率分布直方图．
  （1）求图中a的值；
  （2）估计该校高三学生期初数学成绩的平均数和75%分位数；
  （3）为进一步了解学困生的学习情况，从数学成绩低于70分的学生中，分层抽样6人，再从6人中任取2人，求2人中至少有1人分数低于60分的概率．
  组卷：134引用：4难度：0.7

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