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2022-2023学年黑龙江省龙西北八校联合体高一（下）期末数学试卷

发布：2024/7/1 8:0:9

一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．下面是关于复数z=1-i的四个命题，其中的真命题为（　　）
A．|z|=2 B．z²=2i
C．z的共轭复数为1+i D．z的虚部为-i
组卷：20引用：2难度：0.8
解析
2．某人在打靶中，连续射击3次，至多有一次中靶的互斥不对立事件是（　　）
A．至少有一次中靶 B．三次都不中靶
C．恰有两次中靶 D．至少两次中靶
组卷：354引用：6难度：0.8
解析
3．如图在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的三等分点（靠近D点），若
CE
=r
AB
+s
AC
（r,s∈R），则r+s=（　　）
A．1 B．
1
3
C．
-
2
3
D．
-
1
3
组卷：181引用：2难度：0.8
解析
4．已知m,n表示两条不同直线，α，β表示两个不同平面，下列说法正确的是（　　）
A．若m⊥n,n⊂α，则m⊥α B．若m∥α，m∥β，则α∥β
C．若α∥β，m∥β，则m∥α D．若m∥α，n⊥α，则m⊥n
组卷：354引用：4难度：0.6
解析
5．下列判断正确的是（　　）
A．0∈∅
B．不等式
x
-
1
x
＞
0
成立的必要不充分条件是x＜-1
C．
y
=
1
x
是定义域上的减函数
D．函数y=a^x-1+1（a＞0，a≠1）过定点（1，2）
组卷：24引用：1难度：0.7
解析
6．设△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a,b,c,且向量
p
=
（
a
+
c
,
b
）
，
q
=
（
b
+
a
,
c
-
a
）
，若
p
与
q
共线，则角C的大小为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
π
2
D．
2
π
3
组卷：65引用：2难度：0.9
解析
7．如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为（　　）
A．
3
2
，1 B．
2
3
，1 C．
3
2
，
3
2
D．
2
3
，
3
2
组卷：501引用：22难度：0.7
解析

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四、解答题：（本题共6大题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21．某精准扶贫帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，决定在该村兴办一个年产量为1000万块的瓷砖厂，以吸纳富余劳动力，提高村民收入．已知瓷砖的质量以某质量指标值t（单位：分，t∈[0，100]）为衡量标准，为估算其经济效益，该瓷砖厂进行了试产，并从中随机抽取了100块瓷砖，进行了统计，其统计结果如表所示：

质量指标值t [30，40） [40，50） [50，60） [60，70） [70，80] [80，90） [90，100]

频数 2 13 21 25 24 11 4

试利用样本分布估计总体分布的思想解决下列问题（注：每组数据取区间的中点值）．
（1）在一天内抽检瓷砖，若出现了瓷砖的质量指标值t在区间[0，
x
-3s）内，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，其中
x
近似为样本平均数，s近似为样本的标准差，并已求得s≈14．若某天抽检到的瓷砖有1块的t值为20分，则从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？
（2）已知每块瓷砖的质量指标值t与等级及纯利润y（单位：元）的关系如表所示：

质量指标值t [0，40） [40，60） [60，80） [80，90） [90，100]

产品等级次品三级二级一级特级

纯利润（元/块） -10 1 3 5 10

假定该瓷砖厂所生产的瓷砖都能销售出去，且瓷砖厂的总投资为3000万元（含引进生产线、兴建厂房等一切费用在内），问：该厂能否在一年之内通过生产并销售瓷砖收回投资？试说明理由．

组卷：61引用：3难度：0.5

解析

22．已知函数
f
（
x
）
=
lo
g
2
（
x
+
2
）
，
g
（
x
）
=
-
x
2
+
ax
-
2
．
（1）判断函数h（x）=f（x）+f（x-6）的单调性，并说明理由；
（2）若对任意的x₁，x₂∈[1，2]，f（x₁）＜g（x₂）恒成立，求a的取值范围．
组卷：18引用：2难度：0.3
解析

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A．\|z\|=2	B．z²=2i
C．z的共轭复数为1+i	D．z的虚部为-i

A．至少有一次中靶	B．三次都不中靶
C．恰有两次中靶	D．至少两次中靶

A．若m⊥n,n⊂α，则m⊥α	B．若m∥α，m∥β，则α∥β
C．若α∥β，m∥β，则m∥α	D．若m∥α，n⊥α，则m⊥n

质量指标值t	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80]	[80，90）	[90，100]
频数	2	13	21	25	24	11	4

质量指标值t	[0，40）	[40，60）	[60，80）	[80，90）	[90，100]
产品等级	次品	三级	二级	一级	特级
纯利润（元/块）	-10	1	3	5	10

2022-2023学年黑龙江省龙西北八校联合体高一（下）期末数学试卷

一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．下面是关于复数z=1-i的四个命题，其中的真命题为（ ）

2．某人在打靶中，连续射击3次，至多有一次中靶的互斥不对立事件是（ ）

3．如图在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的三等分点（靠近D点），若CE=rAB+sAC（r,s∈R），则r+s=（ ）

4．已知m,n表示两条不同直线，α，β表示两个不同平面，下列说法正确的是（ ）

5．下列判断正确的是（ ）

6．设△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a,b,c,且向量p=（a+c,b），q=（b+a,c-a），若p与q共线，则角C的大小为（ ）

四、解答题：（本题共6大题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

22．已知函数f（x）=log2（x+2），g（x）=-x2+ax-2．（1）判断函数h（x）=f（x）+f（x-6）的单调性，并说明理由；（2）若对任意的x1，x2∈[1，2]，f（x1）＜g（x2）恒成立，求a的取值范围．

1．下面是关于复数z=1-i的四个命题，其中的真命题为（　　）

2．某人在打靶中，连续射击3次，至多有一次中靶的互斥不对立事件是（　　）

3．如图在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的三等分点（靠近D点），若
CE
=r
AB
+s
AC
（r,s∈R），则r+s=（　　）

4．已知m,n表示两条不同直线，α，β表示两个不同平面，下列说法正确的是（　　）

5．下列判断正确的是（　　）

6．设△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a,b,c,且向量
p
=
（
a
+
c
,
b
）
，
q
=
（
b
+
a
,
c
-
a
）
，若
p
与
q
共线，则角C的大小为（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
lo
g
2
（
x
+
2
）
，
g
（
x
）
=
-
x
2
+
ax
-
2
．
（1）判断函数h（x）=f（x）+f（x-6）的单调性，并说明理由；
（2）若对任意的x₁，x₂∈[1，2]，f（x₁）＜g（x₂）恒成立，求a的取值范围．