2022-2023学年江西省西路片七校高三（上）第一次联考数学试卷（理科）

一、选择题。本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合M={x|x²＞4}，N={x|log₂x≤2}，则M∩N=（　　）

  A．{x|2＜x≤4}

  B．{x|x≥0或x＜-2}

  C．{x|0≤x＜2}

  D．{x|-2＜x≤4}
  组卷：2引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z=

  3

  -

  i

  1

  +

  i

  ，则|z|等于（　　）

  A．1

  B．2

  C． 5

  D．5
  组卷：24引用：7难度：0.8

  解析

• 3．记S_n为等差数列{a_n}的前n项和．若a₂=-1，a₃+a₅=2，则S₉=（　　）

  A．-54

  B．-18

  C．18

  D．36
  组卷：2引用：2难度：0.7

  解析

• 4．某商店的一位售货员，发现顾客购买商品后有现金支付、微信支付、支付宝支付、银联支付4种支付方式，其中用现金支付的概率为0.2，支付宝支付的概率为0.3，银联支付的概率为0.1，则选择用微信支付的概率为（　　）

  A．0.1

  B．0.2

  C．0.3

  D．0.4
  组卷：6引用：2难度：0.8

  解析

• 5．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关“松竹并生”的问题，松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于该思想的一个程序框图，若输入的a,b分别为8，3，则输出的n的值是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：8引用：5难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=

  3

  -

  x

  -

  3

  x

  2

  -

  |

  x

  |

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：13引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知点M（6，2）到抛物线y=ax²的准线的距离为4，那么抛物线的通径（过焦点并垂直于轴的弦）长是（　　）

  A．8

  B．8或24

  C．12

  D．12或24
  组卷：30引用：3难度：0.7

  解析

选考题。共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 2 2 t

  y = 2 + 2 2 t

  （t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ²+16=8

  2

  ρsin（θ+

  π

  4

  ）．
  （1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；
  （2）若l与C相交于A（ρ₁，θ₁），B（ρ₂，θ₂）两点，求ρ₁²+ρ₂²的值．
  组卷：0引用：3难度：0.5

  解析

选修4-5：不等式选讲。

• 23．设函数f（x）=|2x-6|+3|x+1|的最小值为t.
  （1）求t的值；
  （2）若a,b,c为正实数，且

  1

  a

  +

  1

  3

  b

  +

  1

  5

  c

  =

  t

  8

  ，求证：

  a

  4

  +

  b

  3

  +

  c

  5

  ≥

  961

  900

  ．
  组卷：1引用：3难度：0.5

  解析