2022-2023学年黑龙江省哈尔滨师大附中高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题单项选择共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设全集U={0，1，2，4，6，8}，集合M={0，4，6}，N={0，1，6}，则M∪∁_UN=（　　）

  A．{0，2，4，6，8}

  B．{0，1，4，6，8}

  C．{1，2，4，6，8}

  D．U
  组卷：2892引用：17难度：0.7

  解析

• 2．对两组呈线性相关的变量进行回归分析，得到不同的两组样本数据，第一组和第二组对应的线性相关系数分别为r₁，r₂，则r₁＞r₂是第一组变量比第二组变量线性相关程度强的（　　）条件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  组卷：172引用：3难度：0.9

  解析

• 3．将5名学生分配到A，B，C，D，E这5个社区参加义务劳动，每个社区分配1名学生，且学生甲不能分配到A社区，则不同的分配方法种数是（　　）

  A．72

  B．96

  C．108

  D．120
  组卷：333引用：2难度：0.8

  解析

• 4．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B．ab＜b2

  C．a2＜b2

  D．-ab＜a2
  组卷：319引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如图，5个（x,y）数据，去掉D（3，10）后，下列说法正确的是（　　）

  A．样本相关系数r变小

  B．残差平方和变大

  C．决定系数R2变大

  D．解释变量x与响应变量 y的相关性变弱
  组卷：335引用：3难度：0.9

  解析

• 6．现从4名男医生和3名女医生中抽取两人加入“援鄂医疗队”，用A表示事件“抽到的两名医生性别相同”，B表示事件“抽到的两名医生都是女医生”，则P（B|A）=（　　）

  A． 1 3

  B． 4 7

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：2750引用：12难度：0.9

  解析

• 7．下列说法错误的是（　　）

  A．对两个变量x,y进行线性相关检验，得线性相关系数r1=0.8995，对两个变量u,v进行线性相关检验，得线性相关系数r2=-0.9568，则变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强

  B．若随机变量Y服从两点分布，且 E （ Y ） = 1 2 ，则D（2Y）=1

  C．以模型y=cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny,将其变换后得到线性方程z=0.5x+1，则c,k的值分别是e,0.5

  D．回归直线 ̂ y = ̂ b x + ̂ a 恒过样本点的中心 （ x ， y ） ，且至少过一个样本点
  组卷：48引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分（17题10分，18至22题每题12分）.解答题写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  -

  x

  +

  alnx

  ．
  （1）若f（x）在（2，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；
  （2）若a＞2时，f（x）存在两个极值点x₁，x₂，证明：

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜

  a

  -

  2

  ．
  组卷：150引用：4难度：0.3

  解析

• 22．习近平总书记在党的十九大报告中指出，要在“幼有所育、学有所教、劳有所得、病有所医、老有所养、住有所居、弱有所扶”上不断取得新进展，保证全体人民在共建共享发展中有更多获得感．现S市政府针对全市10所由市财政投资建设的敬老院进行了满意度测评，得到数据如表：
  

  敬老院	A	B	C	D	E	F	G	H	I	K
  满意度x（%）	20	34	25	19	26	20	19	24	19	13
  投资原y（万元）	80	89	89	78	75	71	65	62	60	52

  （1）求投资额y关于满意度x的相关系数；
  （2）我们约定：投资额y关于满意度x的相关系数r的绝对值在0.75以上（含0.75）是线性相关性较强，否则，线性相关性较弱．如果没有达到较强线性相关，则采取“末位淘汰”制（即满意度最低的敬老院市财政不再继续投资，改为区财政投资）．求在剔除“末位淘汰”的敬老院后投资额y关于满意度x的线性回归方程（系数精确到0.1）．
  参考数据：

  ̄

  x

  =

  21

  .

  9

  ，

  ̄

  y

  =

  72

  .

  1

  ，

  10

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  10

  x

  2

  =

  288

  .

  9

  ，

  10

  ∑

  i

  =

  1

  y

  2

  i

  -

  10

  ̄

  y

  2

  ≈

  37

  .

  16

  ，

  10

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  10

  ̄

  x

  •

  ̄

  y

  =

  452

  .

  1

  ，

  288

  .

  9

  ≈

  17

  ．
  附：对于一组数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），其回归直线

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x

  +

  ̂

  a

  的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  ̄

  x

  •

  ̄

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  ̄

  x

  2

  ，

  ̂

  a

  =

  ̄

  y

  -

  ̂

  b

  ̄

  x

  ．线性相关系数r=

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ．
  组卷：13引用：1难度：0.6

  解析