2022-2023学年四川省巴中市南江中学高三（上）段考数学试卷（理科）（12月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={（x,y）|x-y+1=0}，B={（x,y）|y=e^x，其中e为自然对数的底数}，则A∩B子集的个数为（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：18引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足（1+i）z=1-i,则1+z+z²+z³+…+z²⁰²³等于（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：310引用：7难度：0.8

  解析

• 3．已知

  （

  1

  x

  -

  x

  ）

  n

  的展开式中二项式系数的和是1024，则它的展开式中的常数项是（　　）

  A．252

  B．-252

  C．210

  D．-210
  组卷：35引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线l：x+2

  2

  y+1=0垂直，则双曲线C的离心率为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：9引用：3难度：0.5

  解析

• 5．log₂（1+tan20°）+log₂（1+tan25°）的值是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：0引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知log₂a+log₂b=2，则

  1

  a

  +

  9

  b

  的最小值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：5引用：3难度：0.7

  解析

• 7．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则此圆锥的内切球的表面积为（　　）

  A．π

  B． π 2

  C． π 3

  D． π 4
  组卷：247引用：4难度：0.7

  解析

【选修4-4：坐标系与参数方程】

• 22．已知曲线C：

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =1和直线l：

  x = 2 - 2 t

  y = 2 + t

  （t为参数）．
  （1）求曲线C的参数方程和直线l的普通方程；
  （2）过曲线C上任意一点P作与直线l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．
  组卷：95引用：5难度：0.7

  解析

【选修4-5：不等式选讲】

• 23．（1）已知f（x）=|x+1|-|ax-1|，若x∈（0，1）时不等式f（x）＞x成立，求a的取值范围；
  （2）已知m＞0，n＞0，且m³+n³=2，求证：m+n≤2．
  组卷：0引用：3难度：0.6

  解析