2023-2024学年安徽省合肥市庐阳区寿春中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．已知二次函数y=-2（x-1）²-3，下列说法正确的是（　　）

  A．对称轴为直线x=-1	B．函数的最大值是3
  C．抛物线开口向上	D．顶点坐标为（1，-3）
  组卷：569引用：14难度：0.5

  解析

• 2．已知点M（3，m）在反比例函数

  y

  =

  6

  x

  图象上，则点M一定在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：136引用：3难度：0.5

  解析

• 3．将抛物线y=x²向上平移4个单位，得到的抛物线是（　　）

  A．y=x2-4

  B．y=x2+4

  C．y=（x+4）2

  D．y=（x-4）2
  组卷：130引用：6难度：0.6

  解析

• 4．下列函数在第一象限中，y的值随着x的增大而减小的是（　　）

  A．y=x2+1

  B． y = 2 x

  C．y=x+1

  D． y = - 1 x
  组卷：95引用：8难度：0.6

  解析

• 5．古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”（F₁×L₁=F₂×L₂），如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧力F与力臂L满足的函数关系是（　　）

  A．正比例函数

  B．一次函数

  C．反比例函数

  D．二次函数
  组卷：95引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在二次函数y=x²-1上，且0＜x₁＜x₂，则下列结论一定正确的是（　　）

  A．y1＞y2

  B．y1=y2

  C．y1＜y2

  D．无法确定
  组卷：106引用：1难度：0.5

  解析

• 7．如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（-3，0），B（1，0），下列结论错误的是（　　）

  A．b＞a

  B．b=2a

  C．3a+c=0

  D．a-b+c＞0
  组卷：52引用：1难度：0.5

  解析

七、（本题满分12分）

• 22．第十四届中国（合肥）国际园林博览会于2023年9月26日开幕．某花卉公司承担了安徽展园100平方米的花卉种植工作，原计划A类花卉和B类花卉各种植50平方米，A类花卉每平方米利润是160元，B类花卉每平方米利润是80元．实际种植时，考虑美观后有所调整：增加A类花卉种植面积，减少B类花卉种植面积．（增加A类花卉种植面积与减少B类花卉种植面积相等）设增加A类花卉种植面积x平方米．
  （1）用含x的代数式分别表示A类花卉和B类花卉的实际种植面积；
  （2）已知A类花卉种植每增加1平米，每平方米利润减少1元，B类花卉每平方米利润始终保持不变，如何调整种植面积，能够使得该花卉公司获得的最大利润？最大利润是多少？
  组卷：82引用：2难度：0.5

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八、（本题满分14分）

• 23．平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y=-x²+bx+c经过点A（0，-3），对称轴为直线x=2．
  （1）求b,c的值；
  （2）抛物线与x轴交于B、C两点（C在B的右侧），点D是抛物线的顶点；
  ①点E是抛物线上一动点，且位于直线AC的上方，过点E作AC的垂线交AC于点F，求EF长度的最大值；
  ②在直线AC上是否存在点G，使得∠DGC=2∠DAC？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：239引用：3难度：0.4

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