2023-2024学年广东省广州市天河中学高二（上）月考数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．在直角坐标系中，直线x+

  3

  y-3=0的倾斜角是（　　）

  A．150°

  B．60°

  C．30°

  D．120°
  组卷：268引用：11难度：0.9

  解析

• 2．两条平行直线3x+4y-10=0与ax+8y+11=0之间的距离为（　　）

  A． 31 5

  B． 31 10

  C． 23 5

  D． 23 10
  组卷：573引用：14难度：0.7

  解析

• 3．圆（x+1）²+（y-2）²=1上的动点P到直线3x-4y-9=0的最短距离为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：79引用：3难度：0.5

  解析

• 4．四棱锥P-ABCD中，

  AB

  =（2，-1，3），

  AD

  =（-2，1，0），

  AP

  =（3，-1，4），则这个四棱锥的高为（　　）

  A． 5 5

  B． 1 5

  C． 2 5

  D． 2 5 5
  组卷：378引用：11难度：0.7

  解析

• 5．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为B（-1，-4），若将军从点A（-1，2）处出发，河岸线所在直线方程为x+y=3．则“将军饮马”的最短总路程为（　　）

  A． 13

  B． 17

  C． 2 17

  D．10
  组卷：105引用：9难度：0.7

  解析

• 6．若圆M：x²+y²-2x-2y-2=0上只有三个点到直线x+y+a=0的距离为1，求a的取值（　　）

  A． ± 2

  B． ± 2 2

  C． - 2 ± 2 2

  D． - 2 ± 2
  组卷：155引用：5难度：0.6

  解析

• 7．当曲线y=-

  4

  -

  x

  2

  与直线kx-y+2k-4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（　　）

  A．（0， 3 4 ）

  B．（ 5 12 ， 3 4 ]

  C．（ 3 4 ，1]

  D．（ 3 4 ，+∞）
  组卷：205引用：12难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．在如图所示的四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD．
  （1）求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的大小；
  （2）设E为PB上的动点，直线CE与平面PAB所成的角为θ，求sinθ的最大值．
  组卷：104引用：4难度：0.5

  解析

• 22．圆C的半径为3，圆心C在直线2x+y=0上且在x轴下方，x轴被圆C截得的弦长为

  2

  5

  ．
  （1）求圆C的方程；
  （2）是否存在斜率为1的直线l,使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．
  组卷：479引用：17难度：0.5

  解析