2022-2023学年辽宁省葫芦岛市协作校高二（上）第二次月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．直线l的方程为3x-y-6=0，则（　　）

  A．l的斜率为 1 3	B．l在y轴上的截距为6
  C．l的截距式为 x 2 - y 6 = 0	D．l的倾斜角为锐角
  组卷：52引用：3难度：0.8

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• 2．某学校开设4门球类运动课程、5门田径类运动课程和2门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有（　　）

  A．40种

  B．20种

  C．15种

  D．11种
  组卷：18引用：2难度：0.7

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• 3．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．已知四棱锥P-ABCD是阳马，PA⊥平面ABCD，且

  EC

  =

  2

  PE

  ，若

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，

  AP

  =

  c

  ，则

  DE

  =（　　）

  A． 1 3 a - 2 3 b + 2 3 c	B． 1 3 a + 2 3 b + 2 3 c
  C． a - 2 3 b + 2 3 c	D． a + 2 3 b - 2 3 c
  组卷：284引用：6难度：0.7

  解析

• 4．抛物线C：y²=-12x的焦点为F，P为抛物线C上一动点，定点A（-5，2），则|PA|+|PF|的最小值为（　　）

  A．8

  B．6

  C．5

  D．9
  组卷：550引用：7难度：0.6

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• 5．小陈准备将新买的《尚书•礼记》、《左传》、《孟子》、《论语》、《诗经》五本书立起来放在书架上，若要求《论语》、《诗经》两本书相邻，且《尚书•礼记》放在两端，则不同的摆放方法有（　　）

  A．18种

  B．24种

  C．36种

  D．48种
  组卷：8引用：2难度：0.7

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• 6．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．如图，△SAB，△SCD是直角圆锥SO的两个轴截面，且cos∠BOC=

  1

  3

  ，则异面直线SA与BC所成角的余弦值为（　　）

  A． 1 3

  B． 6 6

  C． 6 4

  D． 6 3
  组卷：118引用：9难度：0.7

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• 7．双曲线C：

  y

  2

  25

  -

  x

  2

  39

  =1上的点P到上焦点的距离为12，则P到下焦点的距离为（　　）

  A．22

  B．2

  C．2或22

  D．24
  组卷：470引用：10难度：0.8

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，已知矩形BB₁C₁C所在平面与平面ABB₁N垂直，在直角梯形ABB₁N中，AN∥BB₁，AB⊥AN，AB=BC=AN=

  1

  2

  B

  B

  1

  ．
  （1）证明：B₁N⊥平面BCN．
  （2）求直线AC与平面BC₁N所成角的正弦值．
  组卷：28引用：3难度：0.5

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• 22．已知抛物线C：x²=2py（p＞0）上一点P（2，y₀）到焦点F的距离为2．
  （1）求抛物线C的方程；
  （2）抛物线C的准线与y轴交于点A，过A的直线l与抛物线C交于M，N两点，直线MF与抛物线C的准线交于点B，点B关于y轴的对称点为B'，试判断F，N，B'三点是否共线，并说明理由．
  组卷：7引用：2难度：0.6

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